時間序列
如何進行橫截面資產定價回歸？
我想知道是否有可能在時間序列背景下獲得微不足道的貝塔估計值，但在橫截面回歸中與貝塔相關的風險溢價非常顯著？
任何幫助將不勝感激！
我更喜歡從衡量良好與衡量不良而不是顯著與不顯著的角度進行思考：任意 p 值截止和忽略合理的先驗都可能是有問題的。在這個問題上，“時間序列回歸中測量不佳的貝塔是否會導致橫截面回歸中測量良好的因子溢價？” 抽象的答案是肯定的，但是你有幾個問題對你不利。
- 時間序列上下文中的大誤差項、短樣本導致估計不佳 $ \beta $ s 在嘗試估計橫截面關係時也會傷害您。
- 你測量的越差 $ \beta $ 您在變數問題中的錯誤越嚴重。
- 更多的資產應該有助於估計橫截面關係，但回報的高橫截面相關性將限制這將有多大幫助。
背景：
讓 $ F_t $ 表示某個因素。您可以估計回報的貝塔 $ R_i $ 關於具有時間序列回歸的因子：
$$ R_{it} -R^f_t = \alpha_i + \beta_i F_t + \epsilon_{it} $$
所有這些因子模型背後的關鍵思想是預期收益應該在因子的回歸 beta 中線性增加。估計要素溢價 $ \gamma_F $ ，你想執行回歸：
$$ R_{it} - R^f_t = \gamma_0 + \gamma_F \beta_i + u_{it} $$
要明智地做到這一點，您需要面對幾個問題：
- 的橫截面相關性 $ u_{it} $ . 為了解決這個問題，按時間對標準錯誤進行分群或執行 Fama-Macbeth 程序。
- 你沒有 $ \beta_i $ , 你有估計 $ \hat{\beta}_i $ . 這會在變數問題中產生錯誤。同樣正如貝氏邏輯可能暗示的那樣，高 $ \hat{\beta}_i $ 往往被高估和低估 $ \hat{\beta}_i $ 往往被低估。面對這個問題是一個更長的討論。你測量的越差 $ \beta_i $ ，問題越大。