長期能源價格建模：對數回報、分佈、時間加權
我希望預測能源效率投資的長期（約 20 年）能源價格。雖然我知道能源運營商對外部（地緣政治）力量特別敏感，但我希望能夠對這些價格的未來發表一些有意義的看法，或者至少知道在什麼情況下我應該閉嘴。
現在假設消費者的能源賬單可以追溯到幾年前；每年一個數據點。因此，我可以生成一個時間序列，看起來像
在文獻中其他作者的引導下，我嘗試通過幾何布朗運動來模擬這個價格。最基本的趨勢估計 $ \mu $ 和波動性 $ \sigma $ 然後就是簡單地採取 $ \mu $ 是對數返回差的平均值 $$ \mu = \mathrm{mean} [u_t] := \mathrm{mean} \left[ {\log{\frac{p_t}{p_{t-1}}}} \right] $$ 和 $ \sigma $ 然後將是標準偏差 $ \mu $ .
如果我使用上述時間序列的前半部分進行建模，然後使用第二部分進行驗證，我最終會得到如下圖：
其中標有“mu”的線根據期望值公式模擬未來價格 $ p_t = p_0 e^{\mu t} $ ，標有“nu”的行使用相同的公式，但具有對數趨勢 $ \nu := \mu - \sigma^2/2 $ 反而。實際上，“nu”系列在估算 2005 年至 2019 年的總和方面做得非常出色，這意味著基於此模型做出能效決策的消費者會做得很好。
美中不足的是差異日誌 $ u_t $ 實際上並不遵循正態分佈，這是幾何布朗運動的要求：
在我看來，對於長期價格建模的一般問題，兩個事實很重要：（i）近期趨勢比舊趨勢更相關，並且（ii）差異日誌遵循正態分佈將是例外，而不是規則。事實上，適用於電價的相同程序可悲地失敗了，因為這個時間序列的對數差異遵循雙峰分佈：
因此我的建議，這也是我的問題。通過首先使用某種移動平均線來解決上面的點 (i) 來簡單地轉換對數差異的分佈是否正確，然後簡單地取 $ \mu $ 和 $ \sigma $ 成為結果分佈的均值和變異數？這意味著我的價格將遵循偽幾何布朗運動 $$ dp_t / p_t = \mu t + \sigma Q_t\ , $$ 在哪裡 $ Q_t $ 是一些偽維納過程，它根據剛剛描述的確定分佈而不是正態分佈遞增。
這樣的程序合理嗎？它已經在文獻中使用了嗎？我是這個領域的新手，如果有任何回饋和參考文獻，我將不勝感激。
為了模擬長期價格（未來 20 年），我不會使用這種方法。雖然研究能源價格的特徵並了解它們在多大程度上適合特定的分配/過程是足智多謀的，但我的經驗是，它只會帶你走那麼遠。
我遇到過很多能源價格預測顧問（Baringa、Wattsight、AFRY 等），他們都採用更基本的方法進行長期價格建模。將定價分解為因素並分別建模是當今最常用的方法。對於這些因素，主要使用供需平衡模型。這些本身可以是多方面的，並遵循您上面指出的類似內容。然後，他們為高粒度設置了這些模型，以生成結合形成能源價格的軌跡。然後按所選粒度平均能源價格軌跡，以生成對應於例如全年的價格。
對於短期和中期預測（最多未來 2-3 年），您的方法可能更可行，但由於能源價格的自相關，對校準視窗等仍然有點過於敏感。希望這種見解有所幫助。