證明資產配置權重時間穩定性的統計方法
我將通過經典 Markowitz 分配過程獲得的一組權重與我設計的另一種資產分配技術進行比較。
Markowitz 的權重是不穩定的，因為該算法會導致集中的投資組合，其中財富只分配給少數證券。此外，這會隨著時間的推移而發生變化，從而導致極端的重新平衡。
顯示這一點的一種方法是簡單地繪製每個證券的權重時間序列。另一方面，我想知道是否有一種統計方法可以用來證明權重的時間穩定性程度？
非常感謝。
比較極端再平衡的統計措施範例：
下面，我提供了一些統計測量的例子，它們比較了不同投資組合的極端再平衡。它們沒有顯示集中度是如何分配的，只有在分配是極端的情況下。許多措施可以在Patton 等人的經驗投資組合部分找到。(2018)，他們在一個投資組合設置下比較不同的共變異數預測。然而，這些措施仍然適用於不同的投資組合設置，包括相同的共變異數預測。
投資組合周轉率：
讓 $ w_t = \left[w_{1t},\ldots,w_{dt}\right] $ 做一個 $ d $ 時間權重的維向量 $ t $ ，從您的投資組合分配方案之一中找到。然後，轉向DeMiguel 等人的論文。（2014），穩定資產配置方案的重要特徵之一來自這樣一個事實，即它們產生的投資組合周轉率較低。從論文中，我們可以將投資組合周轉率定義為：
$$ \begin{equation} TO_t = \sum_{i=1}^{d} \bigg\vert w^{i}{t+1} - w^{i}{t} \frac{1+r_t^{i}}{1+w_t^\intercal r_t} \bigg\vert, \end{equation} $$
在哪裡 $ w_t^{i} $ 和 $ r_t^i $ 分別對應於分配 $ i $ ’th 風險資產和資產的對數回報 $ i $ .
實質上，在交易日結束時 $ t $ ，投資者使用事後共變異數矩陣重新平衡其投資組合以計算權重 $ w_{t+1}^i $ 第二天。在實施新權重之前，每項資產的投資組合名義價值已經改變了資產的價值 $ i $ 到 $ w_t^i (1+r_t^{i}) $ 以及相應的已實現庫存重量 $ i $ 變成 $ w_t^i \frac{(1+r_t^{i})}{1+w_t^\mathsf{T} r_t} $ . 營業額產生一個十進制值，可以解釋為當時已買入或賣出的投資組合的分數 $ t $ .
假設您對所有投資組合使用相同的共變異數矩陣，那麼較低的投資組合周轉率意味著從當天開始不太極端的重新平衡 $ t $ 到 $ t+1 $ .
投資組合濃度：
比較投資組合分配方案的另一種方法是使用修正的赫希曼-赫芬達爾指數 (HHI) 方法。我們將投資組合的集中度定義為相對於可用股票中可用財富的權重分配的不平等程度。將 HHI 指數定義為權重平方和
$$ \begin{equation} HHI_t = \sum_{i=1}^{d} \left(w_t^i \right)^2, \end{equation} $$
然後， $ HHI_t \in [\frac{1}{d}, 1] $ 在“全額投資”的原則下。
簡單投資組合集中度的直覺源於這樣一個事實，即等權重的投資組合可能具有最小的集中度。此外，如果投資組合經理選擇將其全部財富投資於一項資產，那麼這將是最大的集中度。我們可以通過修正上面的 HHI 估計量來將投資組合集中度從 0 限製到 1：
$$ \begin{equation} cHHI_t = 1 - \frac{1-HHI_t}{1-\frac{1}{d}}. \end{equation} $$
現在 $ cHHI_t \in [0,1] $ . 該符號來自Chammas (2017)（參見第 71 - 76 頁），他還提供了其他投資組合集中度度量的範例。在巴頓等人。（2018 年）他們使用了另一種衡量投資組合集中度的方法，該方法利用歐幾里得範數來衡量權重之間的距離。
投資組合空頭頭寸：
衡量投資組合的總空頭頭寸可能是理想的，因為較少極端和較少的空頭頭寸可能有助於投資組合的實際實施，並進一步有助於降低更高的交易費用（與賣空相關）。這樣做的一種方式可以表述為：
$$ \begin{equation} SP_t = \sum_{i=1}^d w_t^{i} 1_{{w_t^{i}: < : 0}}. \end{equation} $$
雖然這並沒有直接告訴您有關您的投資組合極端再平衡的任何資訊，但仍然很高興知道。
上述措施都沒有顯示您的投資組合實際上是如何集中的。如果你有一個大的資產空間，一個想法是將它們分組為部門，然後通過時間序列圖顯示權重如何在部門之間變化。在這裡，您還可以查看一個特定部門並繪製權重的時間序列，以顯示其中的變化。
不過，我希望這能提供一些幫助。