兩種正態分佈且完全相關的商品

商品 1 的每日價格變化分佈 $ N(0,0.15^2) $ 並且商品 2 的每日價格變化是分佈的 $ N(0,0.3^2) $ . 這兩種商品是 100% 相關的。

1. 商品 1 與商品 2 的相對價值在明年會發生變化嗎？

我會認為沒有，因為相對價值是分佈的 $ N(0-0,0.15^2+0.3^2) $ 但問題的快速草圖表明並非如此。

2. 商品 1 的價值變化與 2x 商品 2 的價值變化相同嗎？或者 2x 商品 1 的價值變化與商品 2 的價值變化相同？

我的第一個想法是這不可能，因為我們是從曲線分佈中採樣的，但是它們是完全相關的。有人回答這個更好嗎？

這是二元正態的情況，因為有兩個正態變數（與由相同公共隨機因子驅動的兩個變數相反）。您的問題的答案是給定另一個變數的其中一個變數的條件分佈：

$ Y|X \sim N\left(\mu_y+\rho \sigma_y \frac{x-\mu_x}{\sigma_x}, \sigma_y^2 \left(1-\rho^2\right) \right) $

對於零均值和完全相關的情況，這變為：

$ Y|X \sim N\left(\sigma_y \frac{x}{\sigma_x}, 0\right) $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50599