時間序列
了解向量自回歸中的白雜訊條件
在以下具有滯後多項式表示的向量自回歸模型中：
$$ \Phi (L) y_t= \epsilon_t $$ 在哪裡 $ Y $ 是內生變數的向量， $ \Phi $ 是參數矩陣， $ \epsilon $ 是誤差項，並且 $ L $ 是滯後多項式因子。
上述模型中的基本假設是殘差遵循多元白雜訊，即
$$ E(\epsilon_t )=0 $$ 和 $ E(\epsilon_t \epsilon_s^{‚}) $ 等於 $ 0 $ 如果 $ t \neq s $ ， 或者 $ \sum{\epsilon} $ 如果 $ t=s $ .
我的問題是，什麼 $ t=s $ 和 $ t \neq s $ 真正的意思是在上述條件下以及我們從哪裡得到 $ s $ ?
我認為錯誤在於如何定義 $ \ Y_t $ . 它應該包含內生和外生變數。因此，VAR分析中的多元白雜訊應完全滿足以下條件：
$ E(\epsilon_t )=0 $ 和 $ E(\epsilon_t \epsilon_s^{‚}) $ 等於 $ 0 $ 如果 $ t \neq s $ ， 或者 $ \sum{\epsilon} $ 如果 $ t=s $ .
如果是 $ t=s $ ，這是指內生變數的多元共變異數平穩條件。如果是 $ t \neq s $ ，這是指外生條件（如果模型有外生變數）。在這種情況下， $ E(\epsilon_t \epsilon_s^{‚}) $ 應該等於零（即。 $ t \neq s $ 指存在外生變數）。