A(B) 在時間序列中是什麼意思
所以我一直在閱讀一些關於時間序列的論文，主要來自 Granger 和 Engle。我是一名計量經濟學學士，但我以前從未見過這樣的符號。例如，A(B)(1-B)x(t) = -az(t-1) + b(t)。我知道 B 是後移運算符。有人可以澄清一下嗎？
另一個例子是時間序列 x(t) = a(B)epsilon(t)
如你所說， $ B $ 是滯後或後移運算符，使得 $ BX_t=X_{t-1} $ 和 $ B^pX_t=X_{t-p} $ . 讓 $ A $ 現在是多項式，比如說 $ A(x)=a_1 x + a_2x^2+…+a_px^p $ . 然後，
$$ \begin{align} A(B) X_t &= \left( a_1 B + a_2B^2+…+a_pB^p\right) X_t \ &=a_1 X_{t-1} + a_2 X_{t-2} + … + a_p X_{t-p} \end{align} $$ 和 $$ \begin{align} \big(1-A\big)(B) X_t &= \big(1-A(B)\big) X_t \ &= \left( 1- a_1 B - a_2B^2-…-a_pB^p\right) X_t \ &=X_t-a_1 X_{t-1} - a_2 X_{t-2} - … - a_p X_{t-p}. \end{align} $$ 因此，如果你寫 $ \big(1-A\big)(B) X_t=c+\varepsilon_t $ ， 你得到 $$ \begin{align} X_t&=c+a_1 X_{t-1} + a_2 X_{t-2} + … + a_p X_{t-p}+\varepsilon_t \ &= c + \sum_{i=1}^p a_iX_{t-i}+\varepsilon_t, \end{align} $$ 這只是一個 AR( $ p $ ） 模型。因此，後移運算符的多項式允許您輕鬆寫下時間序列模型。例如， $ \big(1-A(B)\big) X_t=c+\big(1+C(B)\big)\varepsilon_t $ 是一個 ARMA（ $ p $ , $ q $ ) 模型（如果 $ C $ 是一個多項式 $ q $ ).