什麼是平穩過程？

你如何解釋什麼是平穩過程？首先，過程是什麼意思*，然後過程必須是什麼樣子才能稱為靜止*的？

平穩過程是平均值和變異數不隨時間變化的過程。這在技術上是“二階平穩性”或“弱平穩性”，但在文獻中也通常是這個意思。

在一階平穩性中，分佈 $ (X_{t+1}, …, X_{t+k}) $ 是相同的 $ (X_{1}, …, X_{k}) $ 對於所有值 $ (t, k) $ .

您可以通過其自相關函式(ACF)來查看序列是否平穩： $ \rho_k = Corr(X_t, X_{t-k}) $ . 當時間序列的 ACF 緩慢下降時，這表明均值不是平穩的；相反，平穩序列應該快速收斂於零。

例如，白雜訊是靜止的，而隨機遊走則不是。我們可以在 R 中輕鬆模擬這些分佈（來自我的先前答案）：

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

最終看起來有點像這樣：

如果時間序列隨時間變化，則可以通過多種不同的技術使其平穩。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/183