短期利率模型的目的是什麼？
剛剛涉足量化金融並研究短期利率模型（Vasicek、CIR、Hull-White 等）。想問一個非常簡單直覺的問題。從業者將如何使用這些模型？我知道它們用於模擬短期利率的未來價格，因為這些模型生成的時間序列具有類似於在歷史利率時間序列中觀察到的屬性 - 通過使用這些模型執行蒙地卡羅斯，您可以建構路徑的分佈的短期利率。美好的。但是您也可以編寫一個 ARMA（或包括 GARCH 在內的一些變體）模型，它具有相同的屬性（均值回歸、已知變異數）並產生與短期利率模型的預期相同的預測。我的問題是：
- 我認為短期利率模型純粹是一種近似/描述工具而不是預測模型（例如 VAR）是否正確？這似乎很直覺，因為除了時間序列的歷史之外，短期模型中沒有任何資訊。
- 從業者如何使用這些模型來做一些有用的事情？
謝謝！
短期利率模型在 1970 年代和 1980 年代首次用於嘗試擬合和解釋利率的期限結構——它們超越了簡單的參數形狀（多項式和指數形式）。它們沒有用於定價，因為這些短期利率模型（Vasicek、CIR 和 Ho-Lee）只有兩個或三個自由參數，這意味著它們不能完全符合利率的期限結構。
他們的早期使用者並不認為這種缺乏擬合是一個問題，因為短期利率模型提供的是一種捕捉利率期限結構形狀與利率波動期限結構之間關係的方法。如果您想了解債券凸性的價值，這一點很重要。
這種模型的多因素版本也可能被認為具有一些“經濟”特性，可能使人們認為它捕捉了曲線上各個點之間的關係，並且偏離該曲線可能被認為是“錯誤定價”。在 1990 年代初期，LTCM 等對沖基金以這種方式使用這些模型的多因子擴展，並利用它們進行大規模的“收斂交易”。有些人仍然像這樣使用它們。
關於它們在衍生品定價中的使用，在 1990 年代初期，上限和下限以及歐式掉期期權都可以使用布萊克的模型進行定價。但是，對於更奇特的產品以及這些產品，需要更完整的模型。然而，這些短期利率模型並沒有重新調整利率的初始期限結構，因此無法使用。
Heath、Jarrow 和 Morton 在 80 年代後期（1990 年出版）解決了這個問題，他們展示瞭如何建構一個漂移，以確保適合初始利率期限結構，使其無套利。儘管 HJM 基於遠期曲線，但也可以將其應用於短期模型。因此，赫爾和懷特向 Vasicek 的短期模型展示瞭如何做到這一點，而其他人則展示瞭如何對 Black-Derman-Toy 和 Black Karasinski 等其他利率過程做到這一點。
儘管 BGM 等遠期利率模型現在相當占主導地位，但無套利短期利率模型在衍生品定價中仍然發揮著重要作用。HW 仍然很受歡迎，因為它具有對債券價格的快速分析解決方案。HW 和其他產品也用於多可呼叫產品，因為它們比更依賴蒙特卡羅技術的前向速率模型更容易在二項式和三項式樹上實現。
我可能會對此投反對票，但在我看來，短期模型對於當今金融中的任何實際定價問題都不是很有用。即使對於簡單的普通利率衍生品（即 Caplet 或 Floorlet），Libor 市場模型框架（僅關註一種特定的遠期 Libor 利率）也會更有用，也是首選的定價方式。
短期利率模型可能僅用於風險，以提供一系列可能的未來利率路徑：在風險框架內，可以模擬潛在未來利率值的分佈，然後對這些路徑上的衍生品投資組合進行估值（請注意，即使路徑是由短期模型生成的，定價模型也不會是短期模型）。
通常在風險方面，一旦您在所有模擬的未來利率路徑上重新評估您的衍生品投資組合，您就會對該分佈的百分位感興趣，例如第 97.5 個百分位。這可以用於交易對手信用風險，以監控信用額度：管理層可能已經針對銀行交易的每個交易對手設置了信用額度，並且他們希望在所有未來利率路徑中以“97.5% 的機率”感到滿意，這些信用額度不會被違反”。
（當然，用於模擬未來路徑的短期模型的校準是主觀的。模型選擇也是主觀的。因此“舒適”的 97.5% 機率始終是“貝氏”：您可以肯定大多數管理人員在銀行不會完全理解）。