為什麼不能分析非平穩數據？
在網上搜尋，我發現用傳統的計量經濟學技術無法分析非平穩性，因為在非平穩性的情況下，一些基本模型假設不滿足，並且無法正確推理非平穩時間序列之間的關係。
有沒有人可以啟發我什麼是基本模型假設和關係的正確推理？
此外，去趨勢、去趨勢、季節調整和轉換檢驗等技術如何幫助將這些非平穩數據轉化為有用的平穩數據進行分析？
（我的想法是，例如，如果非平穩的股票數據是胡言亂語，那麼再多的努力也無法使它們對預測股市有用。）
有很多方法可以理解為什麼平穩性允許應用通常的時間序列分析。這裡還有一個。
很多時候，您在時間序列中所做的工作的理論依據需要能夠確定平均公式和期望：
$$ \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N X_n \underset{N\rightarrow +\infty}{\longrightarrow} \mathbb{E} X, $$ 在哪裡 $ X_n $ 是從分佈中得出的 $ X $ . 或者至少你需要這樣的東西：
$$ \mathbb{E}\left( \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N X_n \right)= \mathbb{E} X. $$ 有兩個等式是假的 $ X_n $ 不是 iid 當你談到非平穩性時，它是關於面對一個隨機過程 $ X_n $ 那會更好寫 $ X_t $ 而不是出現相同的隨機變數。有關靜止含義的更多詳細資訊，請參閱出色的Azencott, R. 和 D. Dacunha-Castelle (1986, June)。不規則觀測系列：預測和模型建構（應用機率）（第 1 版）。施普林格。
代表著：
- 定義你的會有點困難 $ X_n $ （過濾、可測量、適應等——你知道所有這些詞……）
- 實際上 $ X_n+X_m $ 具有可能與兩次不同的行為 $ X_n $ . 這確實是使用經典時間序列結果的問題。
話雖如此，我們可以用金融時間序列做什麼？“簡單地”將它們視為隨機過程，並且偶然我們有大量關於此類過程的文獻（最佳參考：Shiryaev，AN（1999 年，4 月）。隨機金融學要點：事實、模型、理論（第 1 版）。世界科學出版公司。）：
- 首先，我們知道（從理論角度），布朗運動的結果可以（或多或少）用於平滑運動。多虧了 Doob-Meyer 定理（當然，兩者之間可能會有一個難看的時間變化，但對於理論上的需求來說還是很方便的）。
- 對於實際使用（正如已經回答過的那樣），最好的方法是嘗試將您的過程減少到固定的過程……這並不總是那麼容易。那你需要猜測變數的變化並檢查你是否成功地將你的過程分成兩部分：一個很容易處理（比如時間或外部資訊的確定性函式），另一個（可能是多維的）應該是靜止的。
- 當然，如果需要，您可以處理非平穩過程，但這並不容易。一個典型的例子是霍克斯過程。它們不是靜止的，但你可以處理它們（這在某種程度上是一個極端的例子，因為它們也不平滑，但這是我想到的第一個例子）。
說您不能按原樣分析某事並不會使其成為垃圾。你不能“按原樣”吃麵粉，但這並不意味著你把它扔掉。
為了使用“標準”分析工具，您必須首先將系列轉換為兼容的東西。這種變換的一些範例包括 k 階差分或對數變換。這些轉換允許人們分析數據，同時不會失去數據的本質。