我們為什麼要關心“收益的平方是否隨時間獨立分佈”來選擇適當的收益分佈模型？

在 Hashem Pesaran 的時間序列書中，他提到需要解決許多問題，以便選擇合適的模型來預測資產回報。

我了解圖片中的其他 4 個考慮因素，但我不明白收益的平方或絕對值隨時間獨立分佈意味著什麼？為什麼這與隨時間恆定的分佈不同，其中包括隨時間恆定的變異數？

首先，應該是 IID 的不是回報，而是模型的殘差和平方殘差。

其次，殘差平方必須是獨立同分佈的，因為您不僅對平均預測感興趣，而且對預測的變異數感興趣。

想像兩種情況：

1. 您的預測值為 0.5，但其變異數未知，因為模型的殘差具有時變變異數。您預測的變異數可能是 0.2 或 0.8，您根本不知道。（其實你只知道它的集中趨勢）
2. 您的預測值仍然是 0.5，但您肯定知道它具有一定的變異數（比如說 0.2），因為它是由您的殘差平方的變異數得出的，該變異數是恆定的。

在第二種情況下，您可以建立關於您的預測的信賴區間，但在第一種情況下則不行。

總而言之，殘差必須是 IID 才能確保平均預測是正確的。殘差平方必須是獨立同分佈的，以推斷預測的變異數並能夠建立多步預測和置信帶。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/36567