最小變異數
最小風險和最小變異數投資組合是等價的嗎？
在閱讀 DeMiguel 和 Nogales 的論文（2007；http ://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=911596 ）時，我遇到了以下公式：
將建議的最小風險投資組合與傳統的最小變異數投資組合進行比較，我們觀察到建議的投資組合比傳統的最小變異數投資組合具有更穩定的權重，…
我想知道：最小風險和最小變異數投資組合是一回事嗎？通常，如果我沒記錯的話，風險是用標準差來衡量的，它不等於變異數；但是，較大的變異數意味著較大的風險，反之亦然。作者只是想避免重複自己嗎？
問題在於風險的定義。
似乎在引用的論文中，作者將風險視為與投資組合樣本外表現的不確定性相關的概念。這樣，使用建議的穩健估計量建構的投資組合就是他們所謂的最小風險投資組合。與旨在最小化樣本內變異數的最小變異數投資組合相比，它們可能存在顯著差異。所以，至少在我看來，這就是差異的來源。
在一般情況下，您可能會看到最小風險和最小變異數投資組合作為同義詞互換使用。事實上，標準偏差（變異數的平方根）最常被用作表達風險的一種方式（尤其是在 Markowitz 的優化環境中），因此這可能是您感到困惑的原因。