市場如何才能高效，即使他們犯了錯誤？
A Random Walk Down Wall Street（2015 年第 11 版，但 2019 年版即將出版）。頁。105 中間。
$ \color{red}{\text{Markets can be highly efficient even if they make errors.}} $ 有些是傻子，比如 2000 年代初期的網際網路股票似乎不僅對未來而且對未來都打折。不然怎麼可能？股票估值取決於對公司未來多年盈利能力的估計。這樣的預測總是不正確的。此外，投資風險永遠不會被清楚地感知，因此未來應該貼現的適當比率永遠不會確定。因此，市場價格一定總是在某種程度上是錯誤的。但在任何特定時間，任何人都不清楚它們是太高還是太低。我接下來將提供的證據表明，專業投資者無法調整他們的投資組合，以便他們只持有“被低估”的股票並避免“被高估”的股票。華爾街最優秀和最聰明的人無法始終如一地區分正確的估值和不正確的估值，這表明擊敗市場是多麼困難。沒有證據表明任何人都可以通過對市場的集體智慧做出一貫正確的賭注來產生超額回報。市場並不總是甚至通常是正確的。但沒有人或機構始終比市場更了解。$$ I bolded $$
有人可以更清楚地區分如何 $ \color{red}{\text{’[m]arkets can be highly efficient even if they make errors’}} $ ? 我不明白市場效率和價格正確性之間的區別。
有效市場的理論是，除了隨機機會之外，沒有人能獲得超過他們所承擔風險所反映的水平的回報。
因此，如果市場可以犯錯誤，但不允許任何人獲得不成比例的回報，除非是隨機機會，那麼它們就可以是高效的。
假設我們有 100 個罐子，每個罐子裡都有未知數量的果凍豆。表示這些數字 $ N_1 $ , $ N_2 $ , $ \dots $ , $ N_{100} $ .
數以百萬計的參賽者被邀請送出他們對這 100 個數字的猜測。
對於每個 $ i=1,2,\dots,100 $ ， 讓 $ G_i $ 是所有送出的猜測的平均值 $ N_i $ .
讓我們參考這100個平均猜測 $ G_1 $ , $ G_2 $ , $ \dots $ , $ G_{100} $ 作為“市場的猜測”。
很可能市場的每一個猜測都是錯誤的。這就是馬爾基爾所說的“市場價格一定總是在某種程度上是錯誤的”或市場“會犯錯誤”的意思。
然而，市場的 100 次猜測可能比任何單個參賽者的 100 次猜測要好得多。這就是馬爾基爾說市場是“高效的”時的意思。‡
總而言之，儘管“市場”可能無法讓任何單個數字正確（因此“總是錯誤”），但平均而言，它比任何單個參賽者“更正確”（因此“高效”）。
腳註。
†“更好”可以通過以下方式量化：
- 絕對偏差的總和 $ \sum_{i=1}^{100} \left|N_i-G_i\right| $ ; 或者
- 誤差平方和 $ \sum_{i=1}^{100} \left(N_i-G_i\right)^2 $ ; 或者
- 在這種情況下似乎合理的任何其他措施。
‡不幸的是，有效一詞在不同的背景下和對不同的經濟學家有不同的含義。我上面的回答僅僅是我相信馬爾基爾這個詞的意思。