有限差分法
為了在 PDE 上使用有限差分，網格應該是什麼？
如果我想使用有限差分法來近似定價函式 $ F(t, s) $ 對於一個選項（比如說，一個電話），我應該使用什麼尺寸的網格？
我的意思是，對於兩個變數，從零開始網格似乎是有意義的 $ t, s = 0 $ ，然後讓上界 $ t $ -網格是 $ T $ （期權的成熟度）……這是真的嗎？
那麼上限呢 $ s $ ?
對於成熟度，選擇一個網格 $ {t_0=0,t_1,\dots,t_n=T} $ 這樣 $ T $ 是期權的期限。
對於底層證券，如果它是正數，您可以通過選擇一個網格來選擇一個上邊界 $ {S_0=0,S_1,\dots,S_{\max}} $ 使得導數的 delta 在 $ t_{n-1} $ 高於門檻值 $ D $ 為了指定邊界條件，例如：
$$ \frac{\partial V}{\partial S}=1, \quad \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}=0 $$
您可以確定上限值 $ S_{\max} $ 通過開始計算導數的值 $ t_{n-1} $ 為了 $ S_0 $ 然後繼續直到：
$$ \frac{\partial V}{\partial S}>D $$
答案非常簡單：始終將網格集中在目前現貨值上，並確保它在每一側覆蓋足夠多的標準差，以覆蓋到期時足夠多的終端分佈。特別是它應該涵蓋到期的遠期。在實踐中，如果您在每一側使用 5stdev 之類的東西，對於大多數用途來說應該足夠了