Anscombe-Aumann 法案和彩票
記譜法：自始至終我都會讓 $ \Delta X $ 表示集合上的機率分佈集合 $ X $ .
我一直在研究預期效用理論，尤其是 Savage Acts 和 Anscombe-Aumann Acts。但是我是新手，不確定我的術語是否正確。
讓 $ S $ 是可能狀態的有限集，令 $ Z $ 是可能結果的集合。Anscombe-Aumann 行為被定義為一個函式 $ f:S \to \Delta Z $ . 讓行為的空間被表示 $ X $ . 偏好被定義在行為之上。
如果偏好有一個獨立於狀態的期望效用表示（SIEU），我們有一個函式 $ u: Z \to \mathbb{R} $ 和狀態分佈 $ p \in \Delta S $ 使得對於任何兩個動作 $ f,g \in X $ ,
$$ f \precsim g \iff \sum_{s \in S} p(s) \sum_{z \in Z} u(z) f(s,z) \leq \sum_{s \in S} p(s) \sum_{z \in Z} u(z) g(s,z) $$ 假設我想定義一個彩票 $ L \in \Delta Z $ 在這個情況下。為簡單起見，假設 $ L $ 是分配機率的彩票 $ 1 $ 到結果 $ z^{*} $ 和機率 $ 0 $ 對所有其他結果。
我的問題是：這個彩票（或任何彩票）是不是先於州的複合彩票（ $ p $ ) 然後通過 anscombe -aumann 行為 ( $ f $ )? 或者在這種情況下如何定義彩票？
讓我知道是否需要任何澄清。
你是對的，但要確保賠率真的是外生的（“客觀的”），你需要確保主觀不確定性在這裡沒有影響。換句話說，您需要假設在賽馬之後玩的客觀彩票獨立於賽馬的結果（在 Anscombe-Aumann 的術語中）。
讓我們假設 $ Z $ 是有限的， $ Z={z_1,\cdots,z_n} $ 然後 $ L $ 是增加重量的客觀彩票 $ l_i $ 在獎品上 $ z_i $ ， 和 $ l_i \geq 0 $ 和 $ \sum_{i=1}^{n}{l_i}=1 $ .
您可以辨識彩票 $ L $ 與行為 $ f:s \rightarrow \Delta Z $ 這樣 $ f(s)=L $ 對於任何 $ s \in S $ . 也就是說，對於任何 $ s \in S $ , $ f(s) $ 是增加重量的客觀彩票 $ l_i $ 在獎品上 $ z_i $ , 完全一樣 $ L $ 做。