**“當結果集是有限的且理性偏好關係滿足獨立公理時，最好和最差的彩票存在”**如何被證明？

暗示

讓 $ {1,2,\dots,N} $ 是結果集。不失一般性，讓 $ 1\succsim 2\succsim\cdots\succsim N $ . 讓 $ \mathbf e_i $ 表示分配機率的退化彩票 $ 1 $ 關於結果 $ i $ 和 $ 0 $ 其餘的。請注意，任何彩票 $ L=(p_1,\dots,p_N) $ 可以寫成複合彩票 $ p_1\mathbf e_1+\cdots+p_N\mathbf e_N $ .

自從彩票 $ \mathbf e_i $ 等於得到結果 $ i $ 當然，我們必須有 $$ \begin{equation} \mathbf e_1\succsim \mathbf e_2\succsim \cdots \succsim \mathbf e_N.\tag{1} \end{equation} $$ 將獨立公理依次應用於 $ (1) $ , 你會得到 $ \mathbf e_1 $ 作為（之一）最好的彩票和 $ \mathbf e_N $ 作為（之一）最壞的。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/25841