將利率模型應用於波動率
利率模型在多大程度上可以應用於模擬隱含波動率？
故事： 我正在檢查不同的隨機期權定價模型是否能夠複製隱含波動率期限結構（即其駝峰形狀）。這樣做時，我想到利率期限結構大致相同：
利率TS： $ \frac{1}{h} E^P \int\limits_t^{t+h}r_t dt $
波動率TS： $ \frac{1}{h} E^Q \int_t\limits^{t+h}\sigma_t^2 dt $
其中 P 是一種物理量度，Q - 風險中性量度和波動性來自一些期權定價模型，例如，赫斯頓（在風險中性量度下）：
$ dS_t = rS_tdt + \sigma_t S_t dW_t^r $
$ d\sigma_t^2 = \kappa (\theta - \sigma_t^2) dt + \zeta \sigma_t dW_t^\sigma $
雖然從概念上講，利率和資產價格的波動性是不同的東西，但從分析的角度來看，它們似乎是同一個東西。
問題： 那麼問題來了：我們可以在多大程度上使用利率模型來模擬隱含波動率？
從技術上講，我要做的是：
我們需要一個在隱含波動率期限結構中表現駝峰的標的資產模型嗎？
只需採用允許收益率曲線出現駝峰的利率模型，寫 $ \sigma^2 $ 代替 $ r $ 我們完成了。
動機： 我認為檢查各種期權定價模型是否能夠在 TS 中產生駝峰是我碩士論文的一個聰明的研究想法（似乎缺乏關於這個主題的文獻）。但是，如果利率模型的結果可以很容易地應用於波動率，那麼我所做的就是徒勞的，因為存在大量關於複製各種收益率曲線（駝峰、傾斜等）的文獻。
Hans Buehler對此進行了一些詳細的研究，包括在他的博士論文中。
幾年前，當我嘗試它時，當波動性外來變數更具流動性時，我發現這些模型幾乎不可能校準到令我滿意的程度，即使對於 SP500 複合體也是如此。
我認為數學類比是公平的，並且喜歡 Buehler 的工作，但實際上它不會起作用，因為我們處理利率建模的方式往往取決於基本債券的流動性，而這些流動性並未出現在期權和波動率衍生品中。