期權定價
Quanto 期權定價的近似值
在本文的第 4 頁，auhor 提供了兩個很好的 quanto 期權定價近似值： $ V^d_{black} $ 和 $ V^d_{blackATM} $ . 這些近似值包括在定價過程中使用 ATM 和/或標的波動率（標的資產和外匯匯率）。這有數學上的原因嗎？我得到的是，當我們沒有更好的選擇時，我們會奔向 ATM 波動率。但從數學上講，我認為沒有理由這樣做（也許是因為它是平均波動率……）。您能否提供這些近似值的數學證明？
謝謝你。
如果您計算 quanto 調整 $ \exp(-\rho \sigma_X \sigma_S) $ 從卷 $ \sigma_S(K) $ 在期權罷工 $ K $ 然後通過看漲/看跌平價獲得的雙元期權變得依賴於罷工，這是沒有意義的。
因此，一種平均波動率更好，並且 ATM vol 做得很好，儘管對於各種局部波動率或隨機波動率模型都校準到相同的隱含波動率，實際調整會有所不同。
此外，量子調整取決於相關參數 $ \rho $ 這很難估計，如果你從引用的 quanto 期權中暗示它，那麼你不妨使用 ATM vol $ \sigma_S $ 因為你真正感興趣的是這個詞 $ \rho \sigma_X \sigma_S $ .
論文“Jäckel, P. (2009). Quanto Skew”是一個很好的參考。