基礎掉期價差定價和引導
這是基礎浮動對浮動掉期的表達式，其中第一項是遠期 CMS 掉期腿，第二項是遠期 BOR 腿，其中 X 是使兩條腿相等的保證金？
假設 X 和所有其他參數都知道，除了 CA 項？我如何表達與其他相關的 CA 術語？
據我所知，不是基礎掉期定價專家，這只是代數 -
$$ X_{n,c} = \frac{\sum_{i=1}^n \left( S_{i,c}’(0) + {\rm\bf CA}(S_{i,c}’; \delta)\right) P(0,T_i’)}{\sum_{i=1}^n P(0,T_i’)} - \frac{1 - P(0,T_n’)}{\delta \sum_{i=1}^n P(0,T_i’)} $$ 重新排列為
$$ \sum_{i=1}^n {\rm\bf CA}(S_{i,c}’; \delta) P(0,T_i’) = - \sum_{i=1}^n S_{i,c}’(0)P(0,T_i’) + \frac{1 - P(0,T_n’)}{\delta} + X_{n,c} \sum_{i=1}^n P(0,T_i’) $$ 您不能進一步減少它，因為有多個CA條款（每個 $ i $ ) 不只是一個。
正如評論中所指出的，如果你有，你可以引導曲線 $ X_{n,c} $ 對於多個 $ n $ . 例如，對於 $ n = 1 $ 你可以得出
$$ {\rm\bf CA}(S_{1,c}’; \delta) = - S_{1,c}’(0) + \frac{1 - P(0,T_1’)}{\delta} + X_{1,c} $$ 對於任何其他 $ n $ ，假設您已經計算了 $ {\rm\bf CA}(S_{k,c}’;\delta) $ 為了 $ k=1,\dots,n-1 $ 那麼你有
$$ {\rm\bf CA}(S_{n,c}’;\delta) = \frac{ - \sum_{i=1}^n S_{i,c}’(0)P(0,T_i’) + \frac{1 - P(0,T_n’)}{\delta} + X_{n,c} \sum_{i=1}^n P(0,T_i’) - \sum_{i=1}^{n-1} {\rm\bf CA}(S_{i,c}’; \delta) P(0,T_i’) }{P(0,T_n’) } $$ 它允許您計算所有值 $ {\rm\bf CA}(S_{n,c}’;\delta) $ 迭代地。