二叉樹與 FDM

隨著時間步數的增加（或等效地隨著時間步數趨於 0），二叉樹收斂到一個選項的精確值。那麼，如果二叉樹已經給出準確的結果並且可以快速收斂，為什麼人們還要使用 FDM 來為期權定價（例如美式看跌期權）？

實際上，重新組合二叉樹只是顯式 FDM 方案的一個特例。但它們有明顯的局限性，最重要的是它們不能適應當地的波動。此外，1/2 顯式 1/2 隱式 FDM 方案（Crank-Nicolson）在時間步長方面具有更快的收斂速度。FDM 方案可以適應各種邊界條件，包括準確定價障礙期權所必需的 Dirichlet。

我們公司選擇使用 FDM 來計算美式期權。據我交談過的同事說，當期權價值很少時，二叉樹是高效且準確的。但它有幾個弱點：

(1) 二叉樹模型在考慮現金分紅時通常效率低下；

(2) 與 FDM 相比，二叉樹對多重期權估值的效率較低；

(3) 此外，與歐式期權相比，二叉樹在評估美式期權方面效率低下。

如果我錯了，請糾正我。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44279