Black Scholes theta 作為成熟時間的函式

我想了解為什麼歐洲看漲期權的 Black 和 Scholes 希臘字母 theta 表現如下：

• 由於到期時間很遠（圖中 x 軸的右側部分），對於所有看漲期權（ATM、ITM e OTM），theta 都很小。因此，這意味著當到期時間很遠時，看漲期權的價值會隨著時間的流逝而減少。
• 隨著到期時間接近零，即接近到期日，（圖表中 x 軸的左側部分）ITM 和 OTM 看漲期權 theta 接近於零（即絕對值 theta 減小），而 ATM 看漲期權 theta 變大並且絕對值更大。因此，當我們接近到期時，由於時間的推移，ATM 看漲期權的價值下降幅度遠大於 ITM 和 OTM 看漲期權。

有人可以解釋一下為什麼會這樣嗎？我想了解基本概念。

由於到期時間很長，您的期權的 theta 值很低，因為它們的時間價值衰減得很慢。如果還有很多個月的時間，一天的過去並不會太大地改變行權機率，而只剩下幾天的短壽命期權的時間價值衰減要高得多。因此，成熟時間越長，θ越低。

深度 ITM/OTM 期權在行使日之前基本上“失去”了很多期權。如果您的價格遠高於執行價格並且只剩下幾天時間，那麼您的看漲期權可能損失其大部分價值的機率是多少？因此，同樣，一天的過去對期權價格的影響很小，因此 theta 很低。ATM 選項更有趣。在這裡，尚不清楚他們是否會陷入困境。因此，對於到期時間短的期權的價值而言，每一天都很重要。您有很多時間價值衰減，因此有很大的 theta。

請注意，Black Scholes 模型假設樣本路徑是連續的，因此您無法與到期前幾天突然發生新聞的可能性爭論不休。這在現實世界中是正確的，並激發了跳躍擴散模型（並改變了你的 theta），但不適用於 Black Scholes 模型。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/49758