可以看漲和看跌 Vega 不同（對於相同的罷工）
我正在通過擬合 2 個函式來計算期權市場的波動性（以下市場描述）： 1. 擬合賬上看漲價格
- 擬合賬上看跌價格
而且我得到了一個奇怪的結果：每個函式的波動性是不同的，即看漲期權的波動性與看跌期權的波動性無關，這反過來意味著看漲期權和看跌期權（在同一次罷工中）具有不同的 vega 值. 我的問題是，這是我的某種錯誤嗎？
- 旁注函式的平均值確實一起移動。
市場描述：沒有期貨的市場中的指數期權市場。期權系列將在 22 天后到期。
通過 put-call 奇偶校驗，put 和 call 必須具有相同的 vega ： $$ \begin{align} & c - p = PV\left(F_T - K\right) \ \Rightarrow & \partial_\sigma c - \partial_\sigma p = \partial_\sigma PV\left(F_T - K\right) = 0 \ \Rightarrow & \partial_\sigma c \equiv \partial_\sigma p \end{align} $$
假設期權是歐式的（它們應該是，因為基礎是指數）並假設您的價格是同步的，因此整個練習首先是有意義的，那麼前提是您使用的遠期是市場暗示的應該為看漲期權和看跌期權找到相同的隱含交易量。
因此，您需要首先找到隱含的前鋒，即 $ \frac{C_K- P_K}{df}+ K $ 在哪裡 $ df $ 是你的到期折現因子。
一旦你有了這個，然後通過建構，你將用一個卷來匹配這兩個選項的價格。
當然這個過程在實踐中是嘈雜的，如果你只有稀疏的投標報價，你需要決定保留哪些點（不是全部 $ K $ 可能指向完全相同的遠期），什麼構成看漲和看跌等的中間價格，但以上內容應指導您的思考。在嘗試適應 vols 之前，您可能已經決定了前鋒，但這是不一致的。