Black-Scholes 模型下（看漲）期權的理論值與觀察值差異的原因是什麼？
我目前正在考慮價格 $ C_0 $ 股票的看漲期權 $ S $ 和
$$ S_0 = 1 \ K = 1.1 \ r = 1% \ T = 1 $$ 根據布萊克-斯科爾斯公式，我推斷出 $ C_0 = 0.356 $ .
但是，我目前正在嘗試在 R 中複製此結果。為此，我有：
- 模擬 1000 個 Wiener 過程（每個過程之間有 1001 個時間步 $ t=0 $ 和 $ t=1 $ )
- 基於這些過程，我創建了 1000 個用於股票價格演變的模型 $ S_t $ , 基於公式 $$ S_t = \exp(-W_t + t) $$
- 基於獲得的 1000 個值 $ S_1 $ 我已經計算了看漲期權的收益 $ C $ 在每種情況下
- 通過將每個值乘以折扣每個值 $ e $ ，我找到了 1000 個可能的值 $ C_0 $ ，然後我取其平均值
然而，這種方法給出的結果（大約為 4）與使用 Black-Scholes 公式獲得的理論結果有很大不同。我假設這是由於我在 R 中使用的方法出現錯誤。
任何人都可以幫助我了解我可能會出錯的地方嗎？
編輯：下圖顯示了我試圖回答的確切問題。
一個奇怪的作業，但讓我們只考慮手頭的資訊。
你得到了一個有點奇怪的過程 $ S_t = S_0e^{-W_t+t} $ 將您指向“隱含機率度量”的其餘問題看起來表明所述過程處於物理度量之下 $ P $ .
SDE 緊隨其後 $ S $ 在下面 $ P $ 一定是：
$ \frac{dS_t}{S_t} = \frac{3}{2}dt - dW_t $ 這一切都有意義。
在風險中性措施下 $ Q $ （我會假設這就是隱含度量的含義），我們將有（反轉符號 $ dW_t $ 為了理智）
$ \frac{dS_t}{S_t} = dt + dW_t $
自從 $ r\equiv{1} $
解決方案是 $ S_T = S_0e^{\frac{1}{2}T+W_T} $
這是你需要模擬的 $ N $ 次（您不需要完整路徑）來計算一年內的贖回收益，並由此計算其貼現期望值。
注：預期值（下 $ Q $ ） 的 $ S_T $ 這是 $ e^{1} = 2.71… $ 所以直覺上你的罷工 1.1 將是非常有利可圖的，因為波動性仍然很高，所以未貼現的預期值約為 1.6 + 一些時間價值（ $ \sigma=1 $ ）。你的折扣係數是 $ e^{-1}=0.36… $ 所以你的電話應該值 0.60 左右。如果你插 $ S_0, T, r,\sigma, K $ 進入 BS pricer，這就是你應該找到的。