股票價格的柯西分佈共識
使用柯西分佈來模擬股票價格的普遍共識是什麼？在網上搜尋後我找不到太多，想知道它是否已被嘗試和丟棄。
我的動機是找到控制無限小的股票價格變動的隨機過程的分佈 $ \Delta W_t $ . 使用的標準過程是取決於正態隨機變數的維納過程 $ \epsilon $ IE $ \Delta W_t = \epsilon \sqrt{t} $ . 這導致結果價格呈正態分佈的問題，但眾所周知，股票價格的尾巴比這更重。
事實上，如果 $ \epsilon $ 遵循任何有限變異數分佈，它將導致 CLT 的價格呈正態分佈。
因此，我正在尋找一個穩定的分佈來模擬股票價格，然後立即想到了柯西。
現在的共識是穩定的分佈不是很合適，儘管它們確實有很重的尾巴。特別是柯西的尾巴太肥了。造成這種情況的原因各不相同，但首先想到的是，從經驗上看，較長的視野顯示尾部厚度減少，接近 1 年回報率的正常值（儘管 Taleb 等人對此提出了質疑）。建構的穩定分佈不會重現這種效果；已經引入了回火穩定的發行版來解決此類問題，但是首先可以通過使用其他發行版來避免這種黑客行為。您可以查看 Levy 家族的一些更好的選擇。
我寫了一個證明所有資產和負債類別的收益分佈。如果沒有預算約束，責任限制和流動性沒有成本，那麼你可以證明收益分配遵循柯西定律。預算約束觸發偏斜，偏斜越大，回報越高。原因是 100% 的人會以每股 0 美元的價格接受 IBM 股票，而沒有人會支付無限的價格。分母必須存在，因為你買了它，但分子不存在。交易的機率隨著銷售價格的上漲而下降，回報可以被認為是特定回報的機率，給定交易發生，乘以交易發生的機率。
儘管如此，在您達到上限之前，Cauchy 分佈非常適合正在關注的證券的回報。將要合併或破產的公司有不同的分佈。我還對此進行了經驗測試並解決了期權定價模型。
最簡單的方法是轉到我的作者頁面。 https://papers.ssrn.com/sol3/cf_dev/AbsByAuth.cfm?per_id=1541471
從“收益分配”一文開始，它涵蓋了從股票到債券到古董到會計比率的所有內容。那就去看看為什麼從業者應該使用貝氏方法的文章，有興趣的可以看看實證檢驗。最後，這為您留下了一個期權定價模型。它不是期權定價模型*，而是期權定價模型。這篇文章討論了現實的擴展。我正在為夏天準備另外兩篇文章。一個擴展隨機微積分以涵蓋宏觀經濟和金融，因為它在目前假設下不成立。第二個討論如何建立一個主觀的*最優投資組合。幾乎不需要做任何工作就可以意識到不存在客觀上最優的投資組合。一個有抵押貸款的人和一個孩子上大學的人面臨著與養老基金不同的限制。