Longstaff 和 Schwartz 中的延續值定義
我正在閱讀 Longstaff 和 Schwartz (2001) 關於美式期權定價的論文，有些東西讓我感到困惑。
那裡，在等式 $ (1) $ 時間的延續值 $ t_k $ , $ F(\omega; t_k) $ , 定義如下 $$ F(\omega; t_k) = E_Q\left[ \sum_{j = k+1}^{K} \exp \left( - \int_{t_k}^{t_j} r(\omega, s ) , ds \right) C(\omega, t_j ; t_k, T) ; \Bigg\vert ; \mathcal{F}_k \right]. $$
但是，我認為它應該改寫為 $$ F(\omega; t_k) = \sum_{j = k+1}^{K} D(t_k, t_j) \cdot E_Q\left[ C(\omega, t_j ; t_k, T) ; \Bigg\vert ; \mathcal{F}_k \right], $$ 在哪裡 $ D(t_k, t_j) $ 是不同的折扣因子 $ t_k $ ， 哪個是 $ \mathcal{F}_k $ - 可測量的。我的想法與無風險機率測度下的鞅條件沒有什麼不同 $ Q $ .
所以我的問題是，這裡有什麼我遺漏的嗎？
我感謝關於這個主題的每一個評論或討論。
編輯
我真正的意思是，不是衍生品的價格嗎？ $ t $ , 選擇了一個數字 $ \mathcal{N} $ , 由
$$ \dfrac{V(t,T)}{\mathcal{N}(t,T)} = E_{Q} \Bigg[ \dfrac{V(T,T)}{\mathcal{N}(T,T)} \Bigg\vert \mathcal{F}_t \Bigg] $$
如果在哪裡 $ \mathcal{N} $ 被選為零息債券，則 $ \mathcal{N}(t,T) = D(t,T) $ 和 $ \mathcal{N}(T,T) = 1 $ .
Longstaff, Schwartz -通過模擬評估美式期權：簡單的最小二乘法(2001)
我沒有讀過這篇論文，但我會說論文中的公式似乎更籠統。它解釋了隨機利率的可能性。如果我們有確定的折扣因子，那麼你的公式和論文的公式是一致的。
回答您的編輯：我們肯定知道，在論文中他們使用貨幣市場賬戶過程作為數字，因為他們也使用風險中性機率測度 $ Q $ . 貨幣市場賬戶過程在初始時值 1。所以你編輯的公式的 LHS 上的分母是 1，這意味著論文中的公式是正確的。如果我們使用風險中性機率，數字不能是零息債券 $ Q $ . 如果您選擇零息債券作為債券，那麼您需要將機率度量從風險中性更改 $ Q $ 等效機率測度 $ Q’ $ （注意論文中的機率是 $ Q $ 並不是 $ Q’ $ ).