一籃子資產的波動率度量之間的差異
我試圖直覺地理解一攬子資產實現變異數的兩種不同度量之間的區別。
我知道的第一個衡量標準是，當您將實現的變異數作為籃子的平方對數回報的總和時。IE
$ \sigma_B^2 = \sum_{i=1}^T{r_i}^2 $
在哪裡 $ \sigma_B^2 $ 是籃子的實際變異數，並且 $ r_i $ 是籃子的對數回報（ $ r_i = \sum_{j=1}^n\omega_jr_j $ 用於重量 $ \omega_j $ 和單一股票回報 $ r_j $ )
第二個衡量標準是通過考慮籃子組件的標準偏差和相關性獲得的：
$ \sigma_B^2 = \sum_{i=1}^n \omega^2_i\sigma^2_i + 2\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\omega_i\omega_j\sigma_i\sigma_j\rho_{ij} $
在哪裡 $ \sigma_B^2 $ 是籃子變異數， $ \omega_i, \sigma_i $ 是對應的權重和波動率 $ i^{th} $ 籃子組件分別和 $ \rho_{ij} $ 是之間的成對相關性 $ i^{th} $ 和 $ j^{th} $ 成分。
我知道這兩個指標中的前者假設籃子的預期回報是 $ 0 $ , 但如果每個 $ \sigma_i $ 求和 $ i^{th} $ 組件平方日誌返回並取答案平方根。這兩種已實現變異數的度量之間是否存在根本的直覺差異？
謝謝。
第一個是在投資組合層面，而第二個是根據成分股估計的。從數學上講，假設您的第一個公式的平均回報為零，它們應該是相同的。但實際上它們可能不像ETF那樣在某些情況下，由於交易成本和交易機制的原因，ETF價格和NAV之間可能存在差距，但由此造成的差異應該很小。
如果相關估計 $ \rho_{ij} $ 使用同一時期計算 $ [1,T] $ 那麼 2 個表達式是相同的。它們只是在執行 2 次求和的順序上有所不同（一個在時間方向，另一個在橫截面方向）。