二項式模型、Black-Scholes 和 Monte-Carlo 模擬之間的差異
我嘗試使用蒙地卡羅模擬來為 10 年期看漲期權定價。基於以下參數，
S = 1，X = 1，波動率 = 80%，T = 10，無風險利率 = 0.22%
基於蒙特卡羅模擬（Longstaff 和 Schwartz 回歸）的期權價值為0.4634。
但使用二項式模型，值為 0.7943，而使用 Black-Scholes 模型，值為 0.7965。使用蒙地卡羅模擬模型是否存在較大差異的原因。
當我考慮通過考慮類似參數來評估短期期權時
S = 1, X = 1, 波動率 = 80%, T = 1, 無風險利率 = 0.22%
基於蒙特卡羅模擬的期權價值為 0.2938。基於二項式模型的值為 0.3112，而基於 Black-Scholes 模型的值為 0.3116。
使用蒙地卡羅模擬對長期期權進行估值時出現較大差異的原因是什麼？謝謝。
由於您的程式碼適用於短期成熟案例，我認為它是正確的。的波動性 $ 80 % $ 簡直是巨大的。因此，路徑覆蓋的區域也很大。正如您可以在此處閱讀的那樣，採樣誤差與過程的變異數成正比，這在您的情況下是巨大的。
作為蠻力解決方案，您可以擴大樣本數量。如果您的選擇取決於路徑，那麼您可以減小步長。無論如何，MC需要很長時間。
OP剛剛添加了電話是美國人的事實。由於沒有提到股息，我們可以假設股票不支付任何股息。因此（見這裡）美式期權永遠不會很容易行使。因此 is 與歐式期權具有相同的價值。
最後，你根本不需要 MC。
如果您仍想應用 MC，那麼您應該注意您的時間步長。
編輯：再想一想：你的美國電話實際上是歐洲的。您將 LS-algo 應用於它並獲得了那麼高的價格 - 您的程式碼還可以嗎？任何 MC 定價者都應該有一個 if 語句，如果股息 = 0，則對其進行分析定價。但是，您可以使用該程式碼檢查 LS 的實施，以便在需要的地方正確地為美式期權定價。
將到期時間從 1、2、4、6、8 年增加到 10 年怎麼樣？價格表現如何？
你應該看到：
- 1 年：0.3116
- 2 年：0.42965
- 4 年：0.57815
- 6 年：0.67497
- 8 年：0.74436
- 10 年：0.79635
在您的模擬中增加獲取終端價格的路徑數量，在某個時候，您的蒙特卡羅期權價格最終會收斂到布萊克斯科爾斯期權價格，因為您使用的是期限更長的看漲期權，即 10 年看漲期權。