所有非派息資產在風險中性測度下是否具有無風險瞬時收益率？
為簡單起見，讓我們考慮一個 1D BS 世界。隨機性的唯一來源來自布朗運動動力學 $ dB_t $ . 無風險利率為 $ r $ （人們可能暫時認為它是常數）。我知道，憑藉 Girsanov 定理，風險中性測度下的布朗運動定義為 $$ dB_t^{\Bbb Q} = \lambda dt + dB_t $$ 在哪裡 $ \lambda $ 是風險的唯一市場價格，或所謂的夏普比率。
在風險中性測度下，任何不支付股息的股票價格過程 $ S_t $ 因此如下 $$ \frac{dS_t}{S_t} = rdt + \sigma_SdB_t^{\Bbb Q}. $$
然而，在 Kerry Back 的A Course in Derivative Securities第 220 頁中，作者在沒有證據的情況下聲稱股票價格看漲期權的瞬時回報率 $ C_t $ 也是 $ r $ ， IE $$ \frac{dC_t}{C_t} = rdt + \sigma_C d B_t^{\Bbb Q} $$ 在哪裡 $ \sigma_C $ 是一些我們不感興趣的隨機過程。作者關鍵使用了上面的公式（即 $ C_t $ 是 $ rC_tdt $ ) 推導出 BS PDE。
問題：在風險中性措施下，任何不支付股息的資產價格是真的嗎？ $ X_t $ 其瞬時回報率必須等於 $ r $ ? 如果是這樣，對此有什麼嚴格的解釋？
編輯：安托萬很到位。在風險中性措施下，任何折現的資產價格 $ Y_t=e^{-rt}X_t $ 必須是鞅或等價的沒有漂移的 Ito 積分。因此 $$ \frac{dY_t}{Y_t}=\sigma_Y dB_t^{\Bbb Q}. $$ 在哪裡 $ \sigma_Y $ 可以是一個相當普遍的隨機過程。另一方面，根據伊藤工藝的複合規則， $$ \frac{dY_t}{Y_t}=-rdt+\frac{dX_t}{X_t} $$ 因此它遵循 $$ \frac{dX_t}{X_t}=rdt+\sigma_Y dB_t^{\Bbb Q}. $$
在市場完備的假設下，任何貼現的或有債權都可以被複製為與貼現股票價格的隨機積分，因此貼現的或有債權價格是風險中性測度下的鞅，否則或有債權價格的瞬時利率風險中性度量下的回報率是無風險利率。