相關資產會影響衍生品投資組合的價格嗎？

我需要計算給定投資組合的風險價值作為大學課程的練習，但我無法理解相關資產如何影響投資組合的價格。你能指出我做錯了什麼嗎？到目前為止，這是我的推理：

讓 $ X_t $ 和 $ Y_t $ 是遵循幾何布朗運動的股票價格（即 $ dS_t = S_t(\mu dt+\sigma dW_t) $ )

在哪裡 $ (W_i)_t $ 是相關的布朗運動，其因子為 $ \rho $ .

假設我持有一個包含以下衍生品的投資組合：

• 看漲期權 $ X $ 罷工 $ K_1 $ 和成熟 $ 1 $ （年）。
• 數字看跌期權 $ Y $ 罷工 $ K_2 $ 和成熟 $ 1 $ .

給這樣的投資組合一個初始價格對我來說非常簡單：

$ \text{price}= e^{-rT}E_\mathbb{Q}(\text{payoff}) $ .

但是，如果我想在到期前的某個稍後時間評估價格（例如計算風險價值），那麼我將遵循以下步驟：

1. 在我想重新評估我的投資組合之前模擬大量的場景。
2. 根據所有這些場景的結果計算投資組合的新價格。
3. （然後我可以通過查看我的利潤分佈（例如，laterPrice 減去 initialPrice）來計算風險值）。

我在 Matlab 上實現了結果，但是當我使用 $ \rho $ 它不會以任何方式影響新價格。我認為相關性至少應該影響投資組合的風險，從而影響後期價格。我的推理錯了嗎？

有誰知道我在哪裡會犯錯？或者只是將我重定向到一些解釋如何為包含相關產品的投資組合定價的材料？

非常感謝 ！！

這種相關性肯定會對您的投資組合（兩種期權）的價格產生影響。如果你模擬當時的價格 $ t < T $ 然後你得到樣品價格 $ X_t $ 和 $ Y_t $ 和時間之間的回報 $ 0 $ 和時間 $ t $ 反映了相關性。

這意味著如果 $ \rho $ 為正，則 $ X_t-X_0 $ 和 $ Y_t-Y_0 $ 很可能有相同的符號。然後到時候 $ t $ 你用新價格重新評估你的頭寸 $ X_t $ 和 $ Y_t $ 作為“起點”，對波動率和縮短到期時間的一些假設 $ T-t $ .

也許您的程式碼中有錯誤？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44882