期權定價
布萊克斯科爾斯是否需要假設沒有套利？
由於 Girsanov 定理保證幾何布朗運動的風險中性度量，根據資產定價基本定理，不可能有套利。那麼，為什麼該模型假設沒有套利呢？特別是，當我們到達 PDE 時，我們在哪裡使用它？
- 為什麼我們確定這種情況下的風險中性度量是獨一無二的？我看到的一種邏輯是認為可交易資產的數量相當大，並且僅使用它來獲得獨特性。但這對於任何模型都可以假設為正確，並且並非所有模型都具有獨特的風險中性度量。
尋求澄清套利、風險中性和完整性假設/推論之間的邏輯流。謝謝
這是一個比看起來更微妙和更深的兔子洞。Harrisson、Kreps 和 Pliska 的論文解釋了完整性、唯一性和風險中性方面。
關於 BS框架，它以 GBM 的形式簡單地陳述了現實世界的動態。無套利條件是必不可少的，因為它規定期權和對沖的無風險投資組合必須以無風險利率增長，並由此推導出 BS公式。請注意，無需對股票價格的風險中性動態做出任何假設或聲明。
隨後關於無套利條件下的必要動態和市場完整性的發現產生了風險中性 GBM 以及期權價值是風險中性措施下收益的貼現預期這一事實。在這個框架下，自然而然地從另一個角度恢復了 BS 公式。
但後一點在歷史上與原始 BS 公式的推導無關。
換句話說，一種方法使用現實世界的動態和無套利論據來得出 BS 公式。
另一個使用無套利論點和市場完整性來推導出必要的基本定價方法（預期價值）和風險中性的資產動態。從這些也可以得到BS公式。
在我看來，這個公式幾乎可以被認為是自然法則（在對自然的某些假設下）。它在概念上獨立於其發現者而存在。BS 所做的是發現了一種推導它的方法，隨後的研究發現了另一種方法。