二項式定價模型是否需要無套利假設？

在二項式期權模型中，如果我們將上漲視為 6%，下跌視為 5%（假設同樣可能），並且 RFR 為 6%（連續複利），那麼我們違反了 $ 0 < d < 1 + r < u $ . 這是否意味著我們根本無法繼續使用定價模型？無套利是必需的假設之一嗎？

讓我們用一步樹來說明。採取看漲期權。甚至沒有對期權的支付做出具體假設，除非在上漲的情況下比下跌的情況下它會更大： $ f_u>f_d $ . 期權在時間 0 的價格為 $ f=(1+r)^{-1}f_u $ 通過風險中性估值公式，因為你假設 $ 1+r=u $ .

在時間 0 賣出期權，收到 $ (1+r)^{-1}f_u $ 並將它們存入一個無風險的銀行賬戶。你收到 $ f_u $ 有時 $ T $ . 買回現在值得的期權 $ f_u $ 在這種情況下，你只有必要的錢，要麼值得 $ f_d $ 在這種情況下，您將獲得 $ f_u-f_d $ 而您的初始投資為零。一個套利機會。（您同樣可以使用股票而不是期權來進行論證，它不需要您使用風險中性估值公式。）

如果您將價格視為回報複製投資組合的成本，則無需無套利假設！

違反無套利假設，您可以使用套利賺錢。但是再想想任何積極回報的代價是什麼？它可以是 0，它可以是任何東西。這是因為無論你投資了多少——如果允許做空/做多無限小數交易——你可以產生任何現金流。

**帶走：**假設 $ 0<d<1+r<u $ 讓我們定義適當的市場。這是沒有套利可能性的市場。基於此假設確定風險中性度量，即。

$$ p^* =\frac{(1+r)-d}{u-d}, $$ 可用於為收益定價。 如果對於提到的定價模型，您使用該度量，那麼是的，它的推導是基於 $ 0<d<1+r<u $ 假設。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21509