雙敲除二元定價？
我正在研究雙壁壘二元期權價格的定價 $ S $ . 我的意思是一個支付的選項 $ X $ 成熟時 $ T $ 如果較低（ $ H1 $ ) 或上部障礙 ( $ H2 $ ) 在期權的生命週期內不會被擊中。
有人告訴我，估值可以通過減去現金（到期時）或什麼都沒有來完成 $ H2 $ 從窮困潦倒的現金或什麼都沒有 $ H1 $ . 那是：
$$ \begin{align*} KO_{H1}- KI_{H2} = &\ (X\ \ \text{if}\ \ \forall\ \ t \le T: S_{t}>H1)
- (X\ \ \text{if}\ \ \exists\ \ t \le T: S_{t}>H2) \end{align*} $$ 這種估值對我來說很有意義，因為我們正在考慮上面的所有路徑 $ H1 $ 並減去上面的路徑 $ H2 $ 這只會給我們留下上下障礙之間的路徑。
但是我對此表示懷疑，因為我在任何地方都找不到這種方法。它有錯誤嗎？
我已經看到了一個公式，其中涉及一些無限級數和 $ sin(x) $ 功能，但它似乎與我的方法太不同了。
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假使，假設 $ H_1 < S_0 < H_2 $ . 讓
$$ \begin{align*} \tau_1 = \inf{t: , t>0 \text{ and } S_t \le H_1 }, \end{align*} $$ 和 $$ \begin{align*} \tau_2 = \inf{t: , t>0 \text{ and } S_t \ge H_2 }. \end{align*} $$ 那麼，期權收益定義為 $$ \begin{align*} X, \mathbb{I}{{\tau_1 >T}} \mathbb{I}{{\tau_2 >T}} &= X, \mathbb{I}{{\tau_1 >T}} \left(1-\mathbb{I}{{\tau_2 \le T}}\right)\ &=X, \mathbb{I}{{\tau_1 >T}} -X , \mathbb{I}{{\tau_1 >T}} \mathbb{I}{{\tau_2 \le T}}\ &=X, \mathbb{I}{{\tau_1 >T}} -X , \left(1-\mathbb{I}{{\tau_1 \le T}}\right) \mathbb{I}{{\tau_2 \le T}}\ &=X, \mathbb{I}{{\tau_1 >T}} -X ,\mathbb{I}{{\tau_2 \le T}}+ X,\mathbb{I}{{\tau_1 \le T}}\mathbb{I}{{\tau_2 \le T}}\ &= (X\ \ \text{if}\ \ \forall\ \ t \le T: S_{t}>H_1)- (X\ \ \text{if}\ \ \exists\ \ t \le T: S_{t}>H_2)\ &\quad + (X\ \ \text{if}\ \ \exists\ \ t_1 \le T \text{ and } t_2 \le T: S_{t_1}\le H_1 \text{ and } S_{t_2}\ge H_2). \end{align*} $$