EPE 用於利率掉期
嘿，如何計算利率互換情況下的預期正風險敞口？假設我模擬 $ M $ 時間網格的利率路徑 $ 0=t_0\le t_1 \le … \le t_N = T. $ 現在使用 Longstaff-Schwarz LSM 計算每個軌跡和每個時間步的交換值的程序是什麼？我知道在美式期權的情況下我們可以倒退，但我不明白在 IR 互換的情況下如何做。每次計算現金流都很容易 $ t_1,…,t_N $ 但接下來呢？
預期的正面曝光
在給定日期，掉期（或任何其他類型的資產）的預期正風險敞口 $ t_i $ 是在該日期對其價值的正部分的期望（因為如果對方違約，這就是您將遭受的損失，如果該值為負，您什麼也不會損失）。這是通過取平均值來計算的 $ M $ 蒙地卡羅模擬的路徑： $$ EPE(t_i) = \mathbb{E}\left[ \max(V(t_i), 0) \right] \approx \frac{1}{M} \sum_{\omega=1}^M \max(V(t_i, \omega), 0) $$
那麼，現在的問題是如何獲得所有路徑和日期的交換值網格？
評估所有蒙地卡羅日期和路徑的互換
有兩種可能：
- 封閉式公式 您有一個封閉式公式，可以根據您的利率給出掉期價格，就是這種情況。所以，這裡的過程很簡單，你甚至不需要 LSM：
- 在每個日期 $ t_i $ ，您只需將 $ M $ 模擬當時的利率情景，並將每個情景插入您的公式中以獲得 $ M $ 掉期價格；
- 您取積極部分的平均值以獲得該日期的預期積極曝光 $ t_i $ .
- 水流管理器 您沒有任何封閉式公式來為掉期定價。在這種情況下，您必須記住每個節點的交換值 $ (t_i, \omega) $ 您的蒙地卡羅函式實際上是在風險中性度量下對其貼現未來流量的條件期望： $$ V(t_i, \omega)= \mathbb{E} \left[ \sum_{t > t_i} D(t_i, t)Flow(t) \mid (t_i, \omega) \right] $$
（經過 $ \mathbb{E} \left[ \ast \mid (t_i, \omega) \right] $ 我的意思是期望 $ \ast $ 以世界狀況為條件，在您的情況下，利率值是您日期中的利率值 $ t_i $ 和路徑 $ \omega $ )
請注意，流量下降後 $ t_{i+1} $ 實際上等於掉期價值 $ t_{i+1} $ （一切都打折到 $ t_i $ ): $$ \sum_{t > t_{i+1}} D(t_i, t)Flow(t) = D(t_i, t_{i+1}) V(t_{i+1}) $$ 導致這個表達式： $$ V(t_i, \omega)= \mathbb{E} \left[ \sum_{t_i < t \leq t_{i+1}} D(t_i, t)Flow(t) \mid (t_i, \omega) \right] + \mathbb{E} \left[ D(t_i, t_{i+1}) V(t_{i+1}) \mid (t_i, \omega) \right] $$
第一項通常很容易計算（它屬於上一節）。
對於第二項，您可以看到與美式期權的相似之處，您需要計算持續值，這是一個條件期望，您可以使用 LS 進行近似。
在這裡，您可以使用掉期貼現值的回歸來近似該術語 $ Y = D(t_i, t_{i+1}) V(t_{i+1}) $ 在一些回歸器上 $ X $ 取決於您的利率值（例如零息債券價格、年金等）。
通過從 $ t_N $ 向後移動，您將獲得所有日期和路徑的交換值。