期權定價
Heston模型下的等效BS波動率公式？
Heston 模型是否有等效的 BS 波動率公式，類似於 Hagan 的 SABR 模型公式？當然，這樣的公式將是 Hagan 公式中的近似值。
在赫斯頓模型下，我們可以通過傅里葉逆變換（或 FFT）非常精確地為歐式期權定價。因此，可以在數值上將價格反轉為 BS 波動率。儘管如此，解析波動率公式（儘管是近似值）在許多情況下仍然有用。例如，FFT 方法對於極端輸入（深度價外或到期時間短）似乎不穩定。看到這個問題。
以一種來自背後動機的方式回答問題：沒有一個通用的近似值，而是不同的近似值，具體取決於您要研究的漸近線。簡單說幾句：
- 對於極端罷工，您有 Friz、Gerhold、Gulisashvili 和我自己的結果，https: //arxiv.org/abs/1001.3003，另見 Archil Gulisasvili 的書，https: //link.springer.com/book/10.1007 /978-3-642-31214-4
- 對於小時間制度，您有 Forde 和 Jacquier 的結果，https: //nms.kcl.ac.uk/martin.forde/HestonSmallTime.pdf 。也就是說，據我所知，赫斯頓的所有基於擴散的模型都存在 vola 表面短端的問題。除了添加跳躍之外，最近還有很多關於粗糙波動率模型的工作，也包括粗糙的 Heston，以解決這些問題。我對最近關於這些主題的文獻不是很熟悉。
- 最後，在大時間範圍內，Gatheral 和 Jacquier 證明了隱含波動率收斂於 vol-surface 的 SVI 參數化，https: //arxiv.org/abs/1002.3633
我很高興承認我已經好幾年沒有研究相關的想法了，可能會有更新更好的結果，我希望其他人可以填補空白。
PS。雖然在漸近學文獻的早期階段，我覺得指向 Jacquier 和 Martini 的 2010 年 Zeliade Heston 白皮書總是合適的，我認為除了任何特定的擴展之外，它確實有助於理解 Heston 漸近的複雜性，https：/ /papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1769744。