認購價格=認沽價格的發現情況
這是赫爾書中的一個問題和給定的解決方案：
- 我的方法是計算利潤 $ \pi = \pi_{SP} + \pi_{LC} $ （看跌期權，看漲期權）。
可以證明 $ \pi = \pi_{SP} + \pi_{LC} = S_T - K + p_{SP} - p_{LC} $ ， 在哪裡 $ p_{SP}, p_{LC} $ 是期權的價格。
所以如果我們想要 $ p_{SP} = p_{LC} $ , 那麼我們一定有 $ \pi = S_T - K $
那正確嗎？
- 我不太確定我是否理解解決方案手冊中答案的最後兩句話。遠期價格和交割價格有什麼區別？我認為答案的意思是：
因為 LC 和 SP（多頭看漲和空頭看跌）的收益是 $ S_T - K $ , 因為前轉合約的收益是 $ S_T - F $ 並且因為前轉合約是 LC 和 SP 的組合， $ p_{SP} = p_{LC} $ 什麼時候 $ K = F $ ?
我理解對了嗎？如果是這樣，結論究竟如何得出？如果不是，解決方案手冊的確切含義是什麼？
你基本上是對的，我真的不明白你不明白的東西。書中的答案很清楚，但讓我這麼說吧：
賣出看跌期權並買入同一底層證券的看漲期權 $ S $ 具有相同的成熟度和相同的趨勢 $ K $ 總是等同於遠期合約中的多頭頭寸 $ S $ 與交貨價格 $ K $ . 看到這一點的最簡單方法是在一個簡單的圖表中繪製這種策略的收益，你應該得到一條 45° 線穿過 $ x $ -軸在 $ K $ . 那麼我們知道一個帶有交割價的遠期合約 $ F $ （遠期利率）不花錢。然後，如果您希望您的策略不花錢，您應該設置 $ K=F $ .
這似乎是本書的開頭，但您可能想看看 Put-Call 平價。如果沒有細節，這是一種將看漲期權的價格與相同標的、相同期限和相同行使價的看跌期權價格聯繫起來的關係。看跌期權平價可以表示如下（與 $ r $ 無風險利率）：
$$ \begin{equation} C-P=S-Ke^{-rt} \end{equation} $$ 和 $ F = Se^{rt} $ 你可以看到：
$$ \begin{equation} C-P=e^{-rt}(F-K) \end{equation} $$ 所以我們有 $ F=K $ $ \iff $ $ C=P $ . 展示應該在赫爾的書中。