堅定的股票市場
假設我生活在我自己的世界裡，有 20 個居民。
我擁有一家名為 mc Donald’s 的公司。（我的人當然在那裡購買食物）。
麥當勞的每一筆收入都進入了公司銀行。
麥當勞也在每小時、每天、每周和每月跟踪利潤。
作為麥當勞的老闆，我可以隨時取出任何利潤。
問題來了
假設我想讓 mc Donald 成為一個股票市場，我的居民可以在這裡買賣 mc Donald 公司的股票。
我怎樣才能做到這一點？我可以如何以及使用什麼算法來更改股票價格，使其看起來像真正的股票公司一樣運作？
我應該允許公司持有多少股票？
關於如何使這個 mc Donald 的功能本身像股票市場有什麼建議或勺子嗎？
股價下跌/上漲需要什麼？
我將通過建立經濟的一般均衡模型來解決這個問題。這是高級的想法：
- 有一種易腐爛的消費品，所有的價格都是用它來衡量的。
- 有一家完全股權融資的公司，有一個單位的流通股。公司以隨機利率持續支付股息 $ \delta $ . 例如，您可以從幾何布朗運動開始
$$ \begin{equation} \mathrm{d}\delta_t = \mu \delta_t \mathrm{d}t + \sigma \delta_t \mathrm{d}W_t \end{equation} $$
- 有一系列相同的風險厭惡個體最大化他們的預期終生效用
$$ \begin{equation} \mathbb{E}_{\mathbb{P}} \left[ \int_0^\infty e^{-\rho v} u \left( C_v \right) \mathrm{d}v \right] \end{equation} $$ 通過在每個時間點選擇最佳消費和投資組合構成。這裡， $ u \left( C_t \right) $ 是他們的消費效用和 $ \rho $ 是他們的時間偏好率。您可以將它們視為一個“代表”。
- 您可以在您的經濟中引入額外的零淨供應衍生品，其收益可通過以下方式產生的過濾來衡量 $ W $ . 一個微不足道的例子是零息債券。
- 您會找到解決代理人的預期效用最大化問題的競爭均衡。在這個均衡中，代表代理人持有一單位股票，沒有衍生品，他的消費等於股息 $ C_t = \delta_t $ .
- 在均衡中，您可以獲得股票價格的動態以及所有衍生品的估值函式（因此是無風險利率）。在我上面的例子中，你會發現股票價格也遵循幾何布朗運動。
請注意，有很多方法可以建立這樣的經濟，而且您的假設通常會與期望的結果有些逆向工程。您當然可以添加其他內容，例如製作，以使您的設置更加真實。以下是一些幫助您入門的參考資料：
- 上述設置是 Naik 和 Lee (1990) 交換經濟的純擴散版本。他們考慮了 Merton 跳躍擴散模型。該模型的許多變體已用於為 Levy 過程尋找經濟動機的測量變化，參見例如 Milne 和 Madan (1991) 的變異數伽馬模型或 Kou (2002) 的雙指數跳躍擴散模型。
- Back (2010) 和 Pennacchi (2008) 的書籍是關於持續時間消耗和投資組合選擇的一般主題的一個很好的參考。
- 地面製動論文之一是 Cox 等人。（1985 年）。他們建構了一個非常普遍的多要素生產經濟。這篇論文雖然很難讀。
參考
Back, Kerry E. (2010) “資產定價與投資組合選擇理論”，財務管理協會調查與綜合系列：牛津大學出版社
Cox, John C., Jonathan E. Ingersoll and Stephen and Stephen A. Ross (1985)“資產價格的跨期一般均衡模型”，計量經濟學，卷。53，第 2 期，第 363-384 頁
Kou, Steven G. (2002)“期權定價的跳躍擴散模型”，管理科學，卷。48，第 8 期，第 1086-1101 頁
Milne、Frank 和 Dilip B. Madan（1991 年）“使用 VG 鞅成分的期權定價”，數學金融，卷。1，第 4 期，第 39-55 頁
Pennachi, George G.（2008 年）“資產定價理論”，皮爾遜