期權定價
風險中性定價公式的正式證明
如您所知，風險中性定價的關鍵方程如下：
$$ \exp^{-rt} S_t = E_Q[\exp^{-rT} S_T | \mathcal{F}_t] $$ 也就是說，折扣價格是 Q-馬丁格爾。
從經濟的角度來看，這對我來說很有意義，但有任何“證據”嗎？
我不確定我的問題是否真正有意義，答案可能是“無需證明任何事情，我們創建了 RN 度量以使該屬性成立”…
這是否足以證明在該模型中存在風險中性度量？
編輯：
有些答案可能被我的符號誤導了。
這是一個新的：
$$ \exp^{-rt} X_t = E_Q[\exp^{-rT} X_T | \mathcal{F}_t] $$ 在哪裡 $ X_t $ 可以是任何金融資產。例如，標的股票的二元期權 $ S $ .
為了給期權定價，您將從這個等式開始並開發右手邊以最終解決 $ X_t $ .
**我的關鍵問題是：**假設我沒有關於期權或其底層證券的動態資訊，什麼能讓我寫出初始方程。
首先請注意，這個關鍵等式僅在一些額外的假設下才被假設為正確。通常，這些假設被認為是關於沒有套利的，儘管如果您願意考慮投資組合論點或集體同意的目標函式，則可以在一定程度上削弱它們。
無論如何，爭論是這樣的：如果所有的風險都可以被套利，那麼任何或有債權的價格應該等於它在風險中性測度 Q 下的價格。
數學證明可以通過老式的論點最容易掌握，其中一個顯示 delta-hedges 消除了 SDE 中的隨機項。涉及 Girsanov 定理和 Feynman-Kac 公式的更優雅的數學論證不太直覺。