遠期與現貨的外匯期權定價
在國內和國外利率無風險的 GBM 世界中，考慮到該期權按遠期定價的聲明，外匯普通普通期權的正確模型是什麼？我想這將是 Garman Kohlhagen 模型或 Black (76) 模型，但在現貨定價與遠期定價的背景下，我對這兩者有點困惑。我將不勝感激能說明主要區別的答案。
Black76 公式使用“F”（遠期價格），Garman-Kohlhagen 使用“S”（現貨價格），但是當您進行替換時，它們是相同的公式 $ F ↔ Se^{(r−q)T} $
那麼使用哪個公式就成了一個方便的問題。在某些情況下，F 被公開引用，但 r 和 q 必須被估計，在這種情況下（懶惰）我更喜歡在相關公式中直接使用 F。
只要您以直接遠期而不是遠期點（這是市場上大多數遠期報價的方式）定價，這基本上是同一枚硬幣，從不同的角度來看。如果您可以選擇積分，理想情況下，您需要一個外彙和 IR 的混合模型來考慮隨機利率。我已經看到它被交易了，但它非常小眾。如果您可以訪問市場報價，請將現貨（或直接遠期）的歷史交易量與任何給定期限的點數進行比較，您就會明白我的意思。
Garman-Kohlhagen以及FX 中的Black-76通過覆蓋利率平價直接連接。
實際上，交替使用它需要很多細節。許多定價者實際上暗示了一種價格以使模型內部一致（預設假設沒有套利）。因此，您使用承保利率平價，並使案例如即期、遠期和國內利率來暗示外國利率（如果是 EURUSD，則為 EUR）。或者，您也可以暗示向前等等。大多數工具都允許靈活性（什麼利率曲線，什麼是隱含的等等）。
此外，利率通常是離散的年化利率，而不是連續的。如果您有一組即期利率、FWD 和利率，通常您需要非常小心才能得到相同的結果。因此，定價者通常不會使用黑色，但總是使用 Garman-Kohlhagen（並暗示涵蓋利率平價的 4 個部分之一）。為什麼？通常，報價來自不同的來源（即期與遠期，也是報價點的原因），在不同的時間（在外匯中不是一個問題，對於許多貨幣對來說具有超級流動性），並且利率來自自舉曲線。對於損壞的日期，值通常是理論結構，而不是實際報價。
下面應該在Julia程式碼中展示這一點。
使用通常在各自公式中顯示為輸入的值（就市場報價而言是正確的）將導致值似乎與假設相矛盾。
對於 100 萬名義和 ATMF，它並不算“太”糟糕，但顯然不違反套利。
需要仔細調整利率（或如上所述暗示）才能完成這項工作。
現在我們有一組連續利率（360 與 365 是調整以調整隱含波動率報價和利率之間的不同天數假設）以及折扣因子（如果你想使用 $ e^{-r_{ccy1}*t} $ 和 $ e^{-r_{ccy2}*t} $ 直接地）。再次插入模型會產生預期的結果。
精確到非常高的精度。 最終，由於您使用的工具的正態分佈的浮點運算
和小數精度， 會有一個限制。
如果你喜歡那篇文章，你可以在這裡查看更多 Garman-Kohlhagen 的東西。它還將說明為什麼我選擇使用 CCY1CCY2 (EURUSD) 符號，而不是常用的國內和國外符號。
