如何計算 VIX 期貨上的希臘人
我猜這個問題的簡短答案是“使用衍生品的鍊式規則和線性”，但我正在尋找有關如何計算 VIX 期貨合約衍生品的更具體的建議。粗略地說，VIX 指數代表了一系列標普看漲和看跌期權中不同執行價的滾動加權頭寸。一般來說，不能買賣現貨VIX，但有VIX期貨合約。我希望能夠計算期貨合約價格對以下因素的敏感性：標的價格（在本例中為標準普爾指數）、標的的波動性、標的波動的變化、無風險利率，和時間。
VIX 是從一籃子SPX 期權計算出來的，VIX 期貨到期到下一個到期日，例如下週三到期的9 月VIX 期貨將使用SPX 10 月期權鏈來計算結算價值。如果 $ B $ 是籃子的價值，那麼到期時的 VIX 值是 $ \sqrt{ B } $ . 那麼VIX期貨價格就是籃子的預期 $ VIX _{F} = E[\sqrt{ B }] $ . VIX 期貨價格相對於籃子的 Delta 為
$$ \ \frac{\partial VIX _{F}}{\partial B} = \frac{\partial E[\sqrt{ B }]}{\partial B} $$ 正如您所看到的，接受這種預期並不簡單，因為由於預期和平方根，VIX 期貨希臘和 SPX 期權希臘之間沒有簡單的聯繫。因此，“使用鍊式法則和導數的線性”方法不會讓你走到任何地方。但這並不意味著這樣的導數是 0。這樣的導數可以在 Malliavin 意義上計算，但這可能不是你要找的。
簡短答案：期貨沒有希臘人
長答案：假設一個非嚴格數學（即錯誤）的觀點。
好吧，在 VIX 期貨上有希臘人是不相關的，VIX 值本身就是一個“希臘人”（而期貨沒有希臘人）。
敏感度
- 標的物價格：不敏感 (ν = 0)
- 標的資產的波動率：Delta Δ = 1（用於計算 VIX 的標準普爾期權組合的波動率）
- 底層證券的波動率變化：Gamma Γ = 1
- 無風險利率：與任何其他類型的未來相同
- 時間：0 (Θ = 0)
VIX 的波動率應該是標準普爾期權組合的 Vega 用於計算 VIX VIX 的 Vega 應該是標準普爾期權組合的 Vomma 用於計算 VIX
您可以在 VIX 期權上計算希臘字母，它會更相關，但不要指望與標準普爾波動率/價格的關係，VIX 比簡單的標準普爾波動率要復雜得多。