Delta 對沖投資組合如何產生無風險？
在這裡，我正在考慮一個簡單的案例，即交易商編寫股票看漲期權並使用“教科書”Delta Hedge 對沖空頭頭寸，即做多 $ N_c \times Delta $ 股票（其中 $ N_c $ 是書面電話的數量和 $ Delta $ 是期權的 Delta）。
我的投資組合的價值由下式給出：
$$ V_t = N_c \cdot Delta_t \cdot S_t - N_c \cdot c_t = N_c ( Delta_t \cdot S_t - c_t ) $$ 假設沒有任何變化（股票價格、delta 等）並假裝對沖真的有效，即投資組合真的是無風險的並且沒有伽馬效應或其他任何可能破壞對沖的東西，那麼這個投資組合應該會賺錢無風險利率…為什麼？
我理解套利定價原則，即投資的對沖/無風險金額應該賺取無風險利率，但我看不到經濟解釋。
無風險增長的組件是什麼？迫使 Delta 對沖投資組合的價值以無風險利率漂移的套利策略是什麼？
這裡有一些關於這個“困境”的更多想法：
- 我知道 $ Delta_t $ 和 $ c_t $ 實際上隨著時間的推移而減少，直到在其他條件不變的情況下它們變為零（如果我錯了，請糾正我）……但我仍然不明白這將如何解釋任何無風險收益。
- 很多時候，我看到有人說看漲期權空頭頭寸的收益以無風險利率投資。但這不能解釋，不是嗎？我的收益不是用於購買股票嗎？其次，假設整個 delta 對沖投資組合產生無風險收益，而不僅僅是空頭看漲收益。
- 在這裡，我找到了 Alex C 的一個很好的解釋： 為什麼/如何對沖投資組合獲利？說：
投資銀行通過以略高於理論價格的價格向您出售期權或以略低的價格從您手中買回期權來賺取利潤。他們稱之為“賺取差價”。然後他們對沖期權，以免做出任何
$$ further $$收益或損失（無風險利率除外）。 他們賺取利潤的另一種方式是，如果他們對波動性的估計比其他人更準確。但要始終如一地做到這一點並不容易。
然而，這只是告訴我期權作家如何向我收取更多費用以賺取利潤。它並沒有告訴我什麼是套利機會迫使該投資組合的價值以無風險利率漂移。
- 在看漲價格（和 Delta）的公式中，我在哪裡看到有一個漂移會“神奇地”使 delta 對沖投資組合以無風險利率漂移？
我將把@dm63 在評論中提供的答案放在這裡（順便謝謝）：
投資組合獲得無風險利率的要求是我們為了計算期權價格而施加的。
我不同意這只是一個定義的觀點。聲明背後必須有一個物理現實。不能僅僅下令投資組合以無風險利率增長。
請注意，投資組合以無風險利率增長，這並不一定意味著您總是賺到它，您很可能正在支付它。
在您的特定範例中，經銷商已收到 Call premium $ C $ 並藉了 $ \frac{\partial{C}}{\partial{S}}-C $ 為其delta對沖提供資金。
該期限是投資組合的價值，並且由於它是藉來的錢（通過模型假設無風險利率），因此它的持有人以無風險利率為代價。