定價模型如何“理解”對沖成本？
假設我在到期收益時為多資產定價。從理論上講，我在風險中性度量中定義了它們的聯合分佈，並使用期望來定義價格。但是，我怎麼知道模型已經考慮了 vega 套期保值的成本？delta 對沖的成本被納入邊際分佈，但如何計算 vega 對沖的成本？模型如何“知道”這個成本？我想這在某種程度上是由“聯合分佈”部分“暗示”的，但這引出了一個問題，我是否不需要期限結構模型（即隨著時間的推移演變 vol 表面）來準確地處理該成本？
我不確定我是否理解這個問題，但無論如何我都會嘗試一下。
為終端分佈指定的均值和變異數 $ S_T $ 取決於目前資產價格， $ S_0 $ 和隱含波動率， $ \sigma_i $ （這需要來自市場，希望與使用的價格相同）。
收益的期望，函式 $ f(S_T) $ , 因此是 $ S_0 $ 和 $ \sigma_i $ , $ V(0, S_0, \sigma_i) $ . 此時唯一能做的就是計算 delta 和 vega。到目前為止沒有對沖。只有定價。
當一個人對終端感興趣時，套期保值就會出現 $ {\rm PnL}_T $ （delta對沖）衍生產品。
為此，必須想像背後的過程 $ S_T $ （想到鞅表示定理）說的形式 $$ dS_t/S_t = …dt +\sigma_t dW_t, S_0 $$
和 $ \sigma_t $ 資產路徑上的“真實”卷。
假設 delta 對沖是在 $ \sigma_i $ 在產品的整個生命週期內（有關對沖波動率與隱含波動率等不同的假設和詳細資訊，請參閱此連結），終端 PnL 為：
$$ {\rm PnL}_T = \int_0^T {\rm e}^{-rT}(\sigma_i^2 - \sigma_t^2) \frac{1}{2}S_t^2 \frac{\partial^2 }{\partial S^2} V(t,S_t, \sigma_i) dt $$
它包含終端資產的假設變異數， $ \sigma_i^2 $ ，還有資產路徑上的已實現波動率和 Gamma。（Gamma 與 Vega 相關；在 Black-Scholes 假設下，對於歐式期權收益，該關係是明確的： $ {\rm Vega} = \sigma_i \tau S^2 {\rm Gamma} $ .)
**編輯：**這是Feynman-Kac 定理（或更確切地說是它的倒數）說
$$ u(x,t) = E^Q \left[{\rm e}^{r(T-t)}\psi(X_T) | X_t=x \right] $$
是具有終端條件的標準拋物線 PDE 的解 $$ u(x,T)=\psi(x) $$
它揭示了套期保值中使用的 delta 和 gamma 項（PDE 確實“理解套期保值”）。