期權定價
如何通過 Higham 的書使用蒙特卡羅方法和有限差分來近似增量？
我目前正在大學學習數學金融模組，推薦的教材之一是 DJ Higham 的“金融期權估值簡介：數學、隨機和計算”。本書中的一章是關於使用蒙特卡羅方法來評估期權和近似希臘人。
在本章中，他定義 $ V(S,t) $ 為有收益的歐式期權的時間 t 值 $ F(S_{T}) $ ，當標的股票的價格為 S 時，我們的目標是在時間為零時近似 V 關於 S（增量）的偏導數。使用有限差分，我們可以說：
$$ \frac{\partial V}{\partial S} \approx \frac{V(S+h,t)-V(S,t)}{h} $$
因此，我們可以使用風險中性估值公式：
$$ V(S_{0},0) = e^{-rT}\mathbb{E}{\mathbb{Q}}(F(S{T})) $$
然而，Higham 繼續寫道，我們因此可以通過計算以下兩個期望值的蒙特卡羅估計來近似時間零增量：
$$ e^{-rT}\frac{\mathbb{E}{\mathbb{Q}}(F(S{T}) \mid S(0)=S_{0})-\mathbb{E}{\mathbb{Q}}(F(S{T}) \mid S(0)=S_{0}+h)}{h} $$
我真的不明白為什麼會這樣——分子不應該反過來嗎？我會把它當作一個列印錯誤傳遞出去，但是該章中遵循上述表達式的所有範例（例如寫出蒙地卡羅算法）都與它一致。有人可以向我解釋為什麼分子不是相反的，即乘以-1？
你是對的，這沒有意義。你的直覺是正確的。