如何用遠期措施計算回報期權
我試圖在時間 $t$ 計算期權的價格，收益 $X = \frac{S_{T_2}}{S_{T_1}}$，在時間 $T_2$，其中 $t < T_1 < T_2美元。
這裡我如何計算它：
使用結算日為 $T_2$ 的遠期測量 $Q_{T_2}$，$t$ 的價格為 $$P_{t,T_2}E_{Q_{T_2}}\left(\frac{S_{T_2}}{ S_{T_1}}| \mathcal{F}t\right),$$ 其中 $P{t,T_2}$ 是折現債券在 $t$ 時在 $T_2$ 到期的價格。
根據迭代期望定律，並利用價格過程 $h_t/P_{t,T2}$ 是任何在 $T_2$ 時支付 $H$ 的或有債權的鞅這一事實，我得到 $$P_t = P_{ t,T_2}E_{Q_{T_2}}\left(\frac{1}{S_{T_1}} \frac{S_{T_1}}{P_{T_1,T2}}| \mathcal{F}t\right ) = P{t,T_2} E_{Q_{T_2}}\left(\frac{1}{P_{T_1,T2}}| \mathcal{F}t\right) =P{t,T_2} \frac {1}{P_{t,T2}} =1 $$
我發現這個結果相當令人驚訝（也許是因為它是錯誤的？）。如果有人有其他答案或者可以對這種結果提出直覺的理由。我很高興能得到一些見解。
你最後一步有問題。注意 \begin{align*} P_{t, T_2}E_{Q_{T_2}}\left(\frac{1}{P_{T_1, T_2}} \mid \mathcal{F}t \right) &= P{t, T_2}E_{Q_{T_2}}\left(\frac{P_{T_1, T_1}}{P_{T_1, T_2}} \mid \mathcal{F}t \right)\ &=P {t, T_2} \times \frac{P_{t, T_1}}{P_{t, T_2}}\ &=P_{t, T_1}。\結束{對齊*}