如何找到國家價格？
我試圖找出如何解決國家價格，但我不知道我應該做什麼，我的教授已經給出了這個問題的解決方案為（0.060 0.417 0.476），但我無法弄清楚他是如何到了那裡，他說提問的截止日期已經結束。
任何幫助深表感謝
您尋求複製 Arrow-Debreu 資產收益的對沖投資組合的價格。
狀態 1
我們尋找 $ w_1,w_2,w_3 $ 這樣
$$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1.05 & 1.8 & 1\ 1.05 & 1 & 1\ 1.05 &1 &1.1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w_1\ w_2\ w_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0\end{pmatrix}. \end{align} $$
在一點幫助下，解決方案是 $ w_1=-\frac{25}{21} $ , $ w_2=\frac{5}{4} $ 和 $ w_3=0 $ .
因此，因為每個資產的價格是一 ( $ p_i=1 $ )，狀態 1 的狀態價格為 $$ \begin{align} q_1 = p_1w_1 + p_2w_2+p_3w_3 = \frac{5}{84}\approx0.060. \end{align} $$
其他州
要找到狀態 2 的價格，你必須解決 $$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1.05 & 1.8 & 1\ 1.05 & 1 & 1\ 1.05 &1 &1.1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w_1\ w_2\ w_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 0\end{pmatrix} \end{align} $$ 並設置 $ q_2=w_1+w_2+w_3 $ .
對於狀態價格 3，您必須查看 $$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1.05 & 1.8 & 1\ 1.05 & 1 & 1\ 1.05 &1 &1.1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w_1\ w_2\ w_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} \end{align} $$
並再次設置 $ q_3=w_1+w_2+w_3 $ .