如何模擬徵費流程
嘿，如何模擬徵費流程？我對 Wiener 過程和復合 Poisson 過程沒有任何問題，我也知道如何模擬 Variance Gamma 過程，但我不知道如何模擬例如 Meixner 過程、CGMY 過程和其他具有無限活動的 Levy 過程。
你有很多不同的選擇。首先，您知道對數股票價格的特徵函式，並且使用反演，您可以恢復（反）分佈和密度函式，並使用均勻繪製從中模擬。這就是蠻力方法。
變異數伽馬過程通常表示為伽馬過程的差異或從屬（時間變化的）布朗運動。這使得蒙地卡羅模擬變得容易。Madan 和 Yor (2008, JCF)展示瞭如何對 CGMY 和 Meixner 過程進行這種分析。更詳細地，他們展示瞭如何通過通常的方法模擬 CGMY 過程 $$ X=\theta Y_t+W_{Y_t}, $$ 在哪裡 $ Y_t $ 是下屬。
或者，他們設置 $$ \begin{align*} X=\frac{G-M}{2}H_t+\sqrt{H_t}Z, \end{align*} $$ 在哪裡 $ Z\sim N(0,1) $ 和 $$ \begin{align*} H_t = \delta t + \sum_{j=1}^\infty y_j\mathbf{1}{{\Gamma_j<t}}\mathbf{1}{{h_y>u_{3j}}}, \end{align*} $$ 在哪裡 $ \delta $ 是一個常數， $ \Gamma_j $ 跳躍時間的總和和 $ u_{3j} $ 一系列均勻隨機變數。*$$ All details are in the paper, Section 4.1. $$*Meixner 過程存在類似的表達式，其中 $$ \begin{align} X=\frac{a}{b}\tau+\sqrt{\tau}Z. \end{align} $$
一個問題是，上面的分析用他們的期望代替了小的跳躍。這會在模擬中引入一些錯誤。Rosinski (2007, SPA)使用獨立均勻分佈的無限和來找到表達式。唯一剩下的模擬錯誤是由於截斷。
Poirot 和 Tankov (2006)發現了一種測量變化，可以將 CGMY 過程簡化為可以精確模擬的更簡單的過程。這樣，他們可以模擬 CGMY 過程的增量。
Hirsa (2013, Section 6.7.6)展示瞭如何使用隨機到達 (VGSA) 過程模擬變異數 gamma 的樣本路徑，這是Carr 等人的隨機波動 Lévy 過程。(2003, MF)，通過從伽馬和正態分佈中繪製。
最後，Ballotta 和 Kyriakou (2014, JFM)還研究了 CGMY 模型對樣本路徑的模擬。他們基本上建議使用上述蠻力方法，請參閱他們的第 4.3 節。