如何使用隨機波動率模型為雙元期權定價
我想使用隨機波動率模型（如Heston模型，1993 年）為 quanto 期權定價。
通常，我們所做的是：
- 校準隨機波動率模型，
- 繪製與模型一致的二叉樹，步驟繁多，
- 從二叉樹推導出期權價格。
該過程在本書第 284 頁作為範例給出，其中歐式普通期權在隨機波動率模型下定價。
但是對於雙元期權呢？我如何繪製二叉樹來為這個選項定價？也就是說，考慮到標的資產和匯率之間的相關性的二叉樹？
有什麼方法可以應用隨機波動率模型來為雙元期權定價？你能幫我詳細的步驟嗎？
本文給出了雙元期權定價公式。
$$ EDIT - being more specific $$ 假設我已經有：
- 標的資產之間的相關性（ $ S $ ) 和匯率。我有它。我知道它是，比如說，0.7。
- 對於標的資產的波動率，我有一個經過良好校準的赫斯頓模型（ $ S $ ) 和匯率。
我想知道：
- 如何從我的 Heston 模型中獲得需要放入雙元期權定價公式的波動率？在本文的公式中， vols 假定為常數。如何使用此公式處理隨機波動率？我不知道我應該在 quanto 期權定價公式中加入什麼 vols。我想知道如何從 Heston 模型中獲得我需要的 vol。
如果您將 Heston 視為您對 quantos 定價的工作建模假設（警告：您還需要額外考慮外匯動態和股權-外匯依賴性），那麼您應該使用與 Heston 相關的常用數值方法（嗯，不是基於傅里葉變換方法，因為在 Heston 下沒有半封閉形式的 quanto vanillas 公式——我認為 Stein&Stein 隨機 vol 模型會導致一些更容易處理的東西），所以有限差分或蒙地卡羅。
與標準赫斯頓相比，變化的是（外國）風險資產的動態，因為它現在需要在（國內）風險中性度量中表達，以便能夠將雙元期權定價為貼現收益預期。
與在相關權益-外匯 GBM 下定價的 quantos 發生的情況相反（請參閱此問題），權益的漂移及其瞬時變異數的漂移都得到“量化調整”（Girsanov 定理與隨機 vol 的結果，假設權益和 vol驅動布朗運動是相關的）。
所有需要做的 - 由於缺乏流動性市場，這並不像在實踐中看起來那麼容易，因此“隱含”參數，參見我之前提到的問題 - 是指定依賴的參數如果您的模型（權益、變異數、fx），則各種驅動布朗運動之間的結構。
通過閱讀以下論文，您可以了解等待您的是什麼：
$$ Dimitroff G., Szimayer A., Wagner A. $$,簡約赫斯頓模型中的 Quanto 期權定價，弗勞恩霍夫工業數學研究所，2009
可在此處下載。