期權尾部對沖策略的實施
本題直接參考論文《Capital Asset Pricing Mistakes: The Consistent Opportunities in Tail Hedged Equities》，http://www.universa.net/Universa_SpitznagelResearch_201501.pdf。
簡而言之，通過同時買入貨幣看跌期權（其執行價格低於指數價格）來對沖指數，因此如果指數價格崩盤，則損失被期權的收益所抵消。我無法完全理解對沖投資組合是如何建構的。這在第 2 頁的最後一段中有詳細說明，我在此引用：
…我們可以安全地確定，從風險回報的角度來看，對標準普爾 500 指數加上短期國債的投資可以被視為驗證尾部對沖論點的基準。因此，我們選擇了一個普通的 60/40 投資組合——60% 投資於標準普爾 500 指數，40% 投資於短期國債，每月重新平衡。另一方面，我們的尾部對沖投資組合包括標準普爾 500 指數和標準普爾 500 指數的價外看跌期權（特別是一個行使價低於現貨價約 30-35% 的三角洲）。日曆月，使用實際期權價格，確定第三個月期權的數量（到期時間為 11 至 12 週，並結轉未到期期權的收益），以使尾部對沖投資組合在下跌 20標準和移動百分比…
所以據我了解，假設 6 月初的指數價格是 $ 2000 $ 和一個 $ 20% $ OTM 期權（執行價格為 $ 1600 $ ) 在 8 月到期的費用，例如， $ 50 $ . 我決定買 $ x $ 指數的份額和 $ y $ 選項。如果指數下跌 $ 20% $ , 潛在損失 $ 400x+50y $ （購買期權的成本算作“損失”）必須被收益抵消 $ 400x+50y $ 由於六月底的選擇。
這是否意味著每個期權的價格現在應該更新為 $ \frac{400x+50y}{y} $ ? 儘管這確實是有道理的，因為在 $ 20% $ 向下移動，顯然我們不能確定這確實是每個期權在 6 月底的價格。那麼我們是否在一個月後模擬每個期權的價格，並據此決定在月初購買多少期權（例如，使用蒙地卡羅模擬）？
因此，您在指數下跌 20% 的情況下提前一個月模擬 pnl。這適用於 30% 以上的期權。在您的範例中，這將是 8 月到期和 1400 罷工而不是 1600 罷工。
因此，如果您做多 X 指數股票，如您所說，那麼您將在一個月內損失 400 倍。你買 Y 看跌期權來對沖。您還知道目前看跌期權的成本（mkt 價格）是多少，例如 P1，並且您可以從中計算出它們交易的隱含波動率。您必須猜測看跌期權的價值在 1 個月後稱為 P2 的情景中會是多少。這裡的這個基本計算器會有所幫助： http ://www.option-price.com/
到期前的天數將發生變化（至 8 週），基礎價格將發生變化（從 2000 到 1600），並且至關重要的是，波動性也會發生變化。很難估計在這種情況下會發生什麼。通常，您預計指數在 1 個月內下跌 20% 對應於波動性的大幅上漲。如果您在 vol 上閱讀更多內容，可能會幫助您掌握如何估算這一點。
https://en.wikipedia.org/wiki/Volatility_smile 您可能會假設利率不會改變（儘管市場下跌可能意味著降息）因此，使用您的 vol 預測水晶球，您將獲得價格 P2
您的對沖投資組合的 pnl 應為 0。因此 Y*(P2-P1)-400X =0 您已經知道所有其他變數，因此您可以求解 Y 以查看您應該購買多少看跌期權。
實際上，對沖只會表現得與您對 vol 的估計一樣好。