在什麼情況下（對數）價格過程的特徵函式是已知的？
嘿，我知道我們可以使用對數價格過程的特徵函式來為不同的期權定價。但是當我們知道特徵函式時呢？我知道我們可以採用 Levy 過程和恆定利率，但是如果我想在我的模型中添加隨機波動率和隨機利率怎麼辦？我們能否以某種方式從 SDE 獲得 CF（例如 Heston 模型 + 隨機利率）？我想知道在期權定價中使用傅里葉方法而不是 MC 模擬的優缺點，以及在什麼情況下不能使用傅里葉方法（或者當 MC 模擬是更好的選擇時）。
達菲等人。(2000)展示瞭如何在一個相當一般的仿射跳躍擴散模型中獲得對數資產價格的特徵函式。其中包括Black-Scholes (1973) 模型、 Heston (1993) 模型、 Bates (1996) 模型、Merton (1976) 模型和 Kou (2002) 模型。這種情況下還允許您添加隨機利率。Bakshi, Cao 和 Chen (1997)在 SVJ-I 模型中使用特徵函式為期權定價（並發現隨機利率是股票期權定價模型的一個次要特徵）。
**Lévy-Khintchine 定理**告訴我們指數 Lévy 模型中對數資產價格的特徵函式。除了前面的跳躍擴散，進一步的例子包括變異數伽馬模型、CGMY 模型、正態逆高斯模型和Meixner 模型。
El Euch 和 Rosenbaum (2019)說明瞭如何在粗糙波動率模型中甚至近似對數資產價格的特徵函式。
更好的問題是對於哪些模型我們不知道特徵函式。範例包括 CEV 模型、SABR 模型和局部波動率模型。在這些情況下，模擬是要走的路。
最後一點，特徵函式擷取有關特定時間點資產價格機率分佈的資訊。因此，它們在定價路徑無關期權方面非常受歡迎。雖然存在處理路徑依賴和早期練習的概括，但蒙特卡羅模擬在這些情況下可能更受歡迎。