CGMY模型中的參數解釋
我想了解參數的作用 $ C,G,M,Y $ 在 CGMY 模型中，尤其是 $ G $ 和 $ M $ . Lévy 度量是$$ \nu(x)=C\frac{e^{-Mx}}{x^{1+Y}}1_{x>0}+C\frac{e^{-G|x|}}{|x|^{1+Y}}1_{x<0} $$在一篇文章中，我發現了這種解釋：
$ G $ 和 $ M $ 分別模擬大的正跳和負跳的衰減率。我們可以推斷，對於較大的值 $ G $ ，大的正跳躍變得不太可能，從而增加了小的正跳躍的發生。
這是正確的解釋嗎？在我看來應該是
$ G $ 和 $ M $ 分別模擬大的負跳躍和正跳躍的衰減率。我們可以推斷，對於較大的值 $ G $ ，大的負跳躍變得不太可能，從而增加了小的負跳躍的發生。
誰能解釋每個參數的作用？
請查看 Carr、Geman、Madan 和 Yor (2002) 的原始論文中的第 311 頁。參數用於作者姓名。他們在那裡解釋了每個參數的作用。注意 $ C>0 $ , $ G\geq0 $ , $ M\geq0 $ 和 $ Y<2 $ .
這些參數在捕捉正在研究的隨機過程的各個方面起著重要作用。參數 $ C $ 可以被視為對整體活動水平的衡量。保持其他參數不變並整合所有超過小水平的移動，我們看到聚合活動水平可以通過移動來校準 $ C $ . 例如，如果要建構一個具有隨機總活動率的模型，那麼可以建模 $ C $ 作為一個獨立的正過程，可能遵循其自身的平方根定律。在特殊情況下 $ G=M $ ，Lévy 測度是對稱的，在這種情況下，Madan 等人。(1998) 表明參數 $ C $ 提供對分佈峰態的控制 $ X(t) $ .
這一點對您來說似乎很重要：
參數 $ G $ 和 $ M $ , 分別控制 Lévy 密度左右的指數衰減率，當它們不相等時導致偏態分佈。為了 $ G<M $ ，分佈的左尾為 $ X(t) $ 比右尾重，這與期權價格通常隱含的風險中性分佈一致。因此，當 $ G $ 和 $ M $ 是從風險中性分佈中隱含的，它們的差異校準了下跌相對於上漲的價格，而它們的總和衡量了大動作相對於小動作的價格。相反，在統計分佈中， $ G $ 和 $ M $ 確定下降相對於上升的相對頻率，而它們的總和衡量的是相對於小動作的大動作的頻率。Lévy 密度分子中的指數因子導致該過程的所有矩的有限性 $ X(t) $ . 由於我們通常在返回級別建構一個過程，因此在該級別強制執行時刻的有限性是合理的。
注意 $ C $ 和 $ Y $ 如果您在等效措施之間切換，請不要更改。