在介紹性隨機演算/衍生品定價課程中，當違反無套利行為時詢問價格是否公平？
重新投票：我相信這是一個公平的基於意見的問題，因為它就像學術界或工作場所的道德問題，或者因為它是教學問題。
背景：我實際上是在這個數學教育問題的背景下問這個問題的。
我有一個教學問題要問。
可以通過負機率或其他方式進行套利時的定價–> 在 7 年前我參加應用數學碩士學位的隨機微積分考試中，當我們所有的定價公式都假設沒有套利時，我們被期望給某些東西定價但是沒有套利假設被違反了！（如果這個假設被違反，我們也沒有被告知價格自動為零，如果它是真的。）
我記得
- 我在考試時問過（這部分是英文的，雖然下一部分不是）
我：先生/女士，您確定我們可以這樣做（確定價格），如果您可以說的話？
教官：什麼意思？
我：嗯，先生/我的意思是……如果我們不能確定怎麼辦？
指導員：如果不能確定，那就不能確定。如果可以確定，那就確定。
我：（對自己微笑，認為我已經找到了“訣竅”）
- 在返回我們的考試時，我們的隨機微積分教授說（假設我將他加祿語/菲律賓語翻譯成英語足夠好）“顯然，存在套利。我對這裡的檢查很寬容。但我有一種感覺，有辦法給它定價。哦，所以這不是一個把戲。那是一個錯誤。有趣的。
好吧，無論如何回想起來，我認為如果它真的是一個把戲，如果人們沒有意識到存在套利，就會受到懲罰，這將是非常不公平的。我清楚地記得對“不需要”的修正墨水，因為它被認為（dis/）證明了市場上存在套利。我記得這是一個嚴格正的狀態價格向量或其他東西的存在。我真的不記得金融了。但我確實記得，在計算價格時不需要證明在給定市場中沒有套利……假設沒有套利。
問題 1：在課堂上真正給出這個作為一個技巧是否公平，答案應該是“存在套利（因此公式不適用）”。?
問題 2：您對問題 1 的回答是否取決於是否沒有此類練習或作業，例如“確定以下哪些市場沒有/有套利”。對於那些沒有的，確定每個市場的價格。（就我而言，我不記得有任何……基於上面發生的事情）
這是一個基於意見的問題。
在實踐中，有時需要計算按市價計算，以及在壓力/擾亂市場數據的風險情景下的各種風險度量，以至於套利成為可能。（請參閱下面的詳細資訊。）
因此，1 這是一個完全合理的問題，前提是課堂上有一些關於處理允許套利的市場數據的啟發式討論 2 是的，如果課堂上從未出現過如何處理承認套利的市場數據的問題，那麼這是一個重要的問題省略。
我強硬本科生。我在課堂上討論過這個問題。不過，我不會在考試時問它。
（*） 更多資訊：
具體而言，假設您正試圖為還有 4 年到期的信用違約掉期定價。假設您獲得市場數據——長達 10 年甚至 30 年的各種期限的信用違約掉期報價集合，以及恢復假設和無風險利率。進一步假設，當您嘗試從市場數據中計算生存機率時，假設報價之間的風險率像往常一樣恆定，您會看到報價允許套利（例如，違約機率/負風險率，甚至負機率）生存或違約）。在我看來，總是停在這一點上，拋出異常，並說掉期無法定價，因為市場數據承認套利，這並沒有錯。但是，您也可以檢查負風險率是否在掉期到期之後。在這種情況下，您仍然可以為您的掉期定價。但是，最好使用一些元數據警告來標記您的輸出，以警告有問題的市場數據。（假設市場數據中的問題一定是在掉期到期之後，我會感到不舒服。）
但是，一旦您在風險情況下重新定價掉期，您可能希望更加寬鬆。有時人們會對信用曲線施加很大的壓力，例如每個信用利差同時擴大 100 個基點，或者每個信用利差擴大 30%。（由於凸性，這與 1 個基點變動的 100 倍影響不同。）如果您的信用曲線有很多報價，那麼壓力曲線很可能意味著負風險率。如果你只是拋出異常並拒絕在風險情景下重新定價掉期，那麼你將有很多無法計算的風險度量。如果危險率為負但仍大於某個略微負的門檻值，您可以決定您的定價模型仍然“有點作用” - 我不會覺得允許將其用於按市場計價，但這可能是可以接受的風險。當然，您應該嘗試用元數據標記輸出，表明受擾動的市場數據允許套利，以及在掉期到期後是否出現負風險率。