是否有可能證明一種定價模型比另一種更好？

以股票的經典 GBM（幾何布朗運動）模型為例：

ds = mu * S * dt + sigma * S * dW.

它是經典 Black-Scholes 公式的基礎。

該模型說波動率是恆定的，考慮到波動率微笑，這顯然不是真的。然而，許多從業者使用該公式，儘管他們應用了一些插值方案。例如，如果股票價格為100美元，為行使價為 130美元的期權定價，人們可能

1. 詢問大銀行他們使用100美元、 120美元和140美元的執行價格的 Black-Scholes 波動率是多少。
2. 插值130美元的股票價格。
3. 將該 vol 代入 Black-Scholes 併計算期權價格。

由於每個人都在應用相同的公式，因此使用不准確的公式沒有風險或不良後果，只要它像範例中一樣“巧妙地”使用，並通過一些插值來處理波動率微笑。

更何況，如果有任何錯誤定價，似乎也很難說是什麼原因——如果一個新模型預測了一個不同的期權價格，而市場上的期權逐漸收斂到這個值，那可能是任何原因，也許是黑-Scholes模型沒有錯但是使用者的插值不准確，也許整個環境都變了，所以收斂只是偶然？

在這種情況下，如果有另一種模型，例如，對 GBM 模型的修改導致公式與 Black-Scholes 略有不同，人們怎麼能說它更好呢？

定價模型可以通過多種不同的方式變得更好：

• 它可以允許重現觀察到的市場價格（擬合標準）
• 它考慮了潛在 S 的特定公認行為，例如前向微笑動態。如果您編寫的產品的價值主要來自上述行為，那麼您不想錯過這一方面。（不要用 0 未定價風險標準填滿我）

然後可以另外注意2個非常相似的標準

• 它產生更多的 PL（Kerviel 優越性標準）
• 它可以讓您獲得更多客戶（建立良好的特許經營標準）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3058